紫书 例题 9-3 UVa 1347 ( 状态设计）

首先做一个转化，这种转化很常见。
题目里面讲要来回走一遍，所以就转化成两个从起点到终点，路径不重合
那么很容易想到用f[i][j]表示第一个走到i，第二个人走到j还需要走的距离
但是这里无法保证路径不重合，所以这里怎么设计状态很关键。
我们设f[i][j]是1到max(i, j)全部走过，同时第一个在i，第二人在j，
还需要走的距离，可以看出f[i][j] = f[j][i]，所以我们可以规定i > j
那么这么规定有什么好处呢？我们可以让两个人走的路径是1, 2, 3, 4……
换句话说，当前是f[i][j]，根据定义，1到i全部走过，接下来要走到第i+1个位置
假设是第一个人走，也就是在i的这个人走，那么可以从f[i][j]转移到f[i+1][j]
假设是第二个人走，也就是在j的这个人走，那么可以从f[i][j]转移到f[i+1][i](j到i+1，而规定前面的要大)
dist[i][j]表示i到j的欧几里得距离
边界是f[n-1][j] = dist[i][n] + dist[j][n]最后的时候肯定是两个人走到终点，我们要从终点逆推
最终答案是d[2][1] + dist[2][1]。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 55;
double x[MAXN], y[MAXN], dist[MAXN][MAXN], d[MAXN][MAXN];

int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		REP(i, 1, n + 1) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
		REP(i, 1, n + 1)
			REP(j, 1, n + 1)
				dist[i][j] = sqrt(pow(x[i]-x[j], 2) + pow(y[i]-y[j], 2));
		
		for(int i = 2; i <= n; i++)
			REP(j, 1, i)
			{
				if(i == 2) d[i][j] = dist[1][2];
				else d[i][j] = min(d[i+1][j] + dist[i][i+1], d[i+1][i] + dist[i+1][j]);
			}
		printf("%.2lf\n", d[2][1] + dist[2][1]);
	}
	return 0;
}