最佳调度问题 回溯法

问题描述

假设有n个任务由k个可并行工作的机器来完成。完成任务i需要的时间为ti。试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。

输入

7 3
2 14 4 16 6 5 3

输出

17

思路：

使用回溯法的算法框架，回溯法我认为就是深度优先搜索+选择+剪枝的一个过程。
待会注意看这里，mt[] 数组表示每个机器需要执行的时间，初始也就是0

 mt[i]+=arr_task[task];
if(mt[i]<bestTime)
//剪枝，因为如果该机器的要运行的时间已经大于当前最优时间，就不用继续递归了，
//因为已经不可能是最优的了
{
    Backtrack(task+1);
 }

 mt[i]-=arr_task[task];

先让这个机器执行这个任务(先遍历树的左节点)，然后以此为条件进行下一个任务的递归（继续遍历），同时再恢复状态（回溯），这样可以把所有的可能都覆盖到。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define N 100
using namespace std;
//n表示任务数 k表示机器数
int n,k;
//用于保存每个任务的执行时间
int arr_task[N];
//用于保存每个机器执行完任务需要的时间，默认是0
int mt[N];
//最优值
int bestTime=100000;

//获取这三个机器的最大需要运行时间，也就是看看这三台什么时候都结束
int getMaxTime(int mt[])
{
    int maxTime=mt[0];
    for(int i=1; i<k; i++)
    {
        if(maxTime<mt[i])
        {
            maxTime=mt[i];
        }
    }
    return maxTime;
}
void Backtrack(int task)
{
    //如果是从1开始的，则应该是>n
    if(task==n)
    {
        int currentTime=getMaxTime(mt);
        if( bestTime>currentTime)
        {
            bestTime=currentTime;
        }
    }
    else
    {
        //对每个机器进行遍历
        for(int i=0; i<k; i++)
        {
            mt[i]+=arr_task[task];
            if(mt[i]<bestTime)
            {
                Backtrack(task+1);
            }

            mt[i]-=arr_task[task];
        }
    }

}
int main()
{
    memset(mt,0,sizeof(mt));
    cin>>n>>k;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>arr_task[i];
    }
    Backtrack(0);
    cout << bestTime << endl;
    return 0;
}