动态规划--最长公共子序列（LCS）

（1）问题描述

求俩个数组S1和S2的最长公子序列。

（2）基本思路

（3）代码实现

public class fuck {

    public static void main(String[] args) {
        char []x = {'A','B','C','B','D','A','B'};
        char []y = {'B','D','C','A','B','A'};
        int [][]b = new int[x.length+1][y.length+1];
        
        int lcslength = lcsLength(x,y,b);       
        System.out.println(lcslength);
        
        String s="";
        
        lcs(x.length,y.length,x,b,lcslength,s);

        
        
    }
    /*
     * 返回数组x和数组y最长公子序列的长度
     * 1 二维数组b是为了lcs方法的输入而弄的一个表
     */

    public static int lcsLength(char []x,char []y,int [][] b) {
    	
    	int m = x.length;
    	int n = y.length;
    	int c[][] =new int[x.length+1][y.length+1];
    	for(int i =0;i<=m;i++) {
    		c[i][0]=0;
    	}
    	for(int i=0;i<=n;i++) {
    		c[0][i]=0;
    	}
    	
    	for(int i=1;i<=m;i++) {
    		for(int j=1;j<=n;j++) {
    			if(x[i-1]==y[j-1]) {    //由于c数组比x和y数组左右都大一层
    				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
    				b[i][j]=1;
    			}
    			else {
    				if(c[i-1][j]>c[i][j-1]) {
    					c[i][j]=c[i-1][j];
    					b[i][j]=2;
    				}else if(c[i-1][j]<c[i][j-1]) {
    					c[i][j]=c[i][j-1];
    					b[i][j]=3;
    				}else if(c[i-1][j]==c[i][j-1]  ) {
    					c[i][j]=c[i-1][j];
    					b[i][j]=4;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	return c[m][n];
    }
    	
    /*
     * 打印出最长公子序列
     */
    public static void lcs(int m1,int n1,char []x1,int [][]b1,int max,String s) {	
    	
    	if(m1==0 || n1==0) {                            //将s里的字符串进行转置
    		StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
            s = sb.reverse().toString();
            if(s.length()==max)                 //再次确定是否是最大的公子序列
    			System.out.println(s);
    	}else {
    		if(b1[m1][n1]==1) {
    			
    			s=s+x1[m1-1];
    			
    			lcs(m1-1,n1-1,x1,b1,max,s);
    			
    		}else if(b1[m1][n1]==2){
    			
    			lcs(m1-1,n1,x1,b1,max,s);
    		}else if(b1[m1][n1]==3) {
    			
    			lcs(m1,n1-1,x1,b1,max,s);
    		}else if(b1[m1][n1]==4) {
    			
				lcs(m1-1,n1,x1,b1,max,s);              //进行分支
				                                //思想是把东西丢进去而不是从底层递归出来
			
				lcs(m1,n1-1,x1,b1,max,s);
				}
		}
    }
}

4
BCBA
BCAB
BDAB

（4）时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：
O(mn)

空间复杂度：
O(mn)