动态规划-最长公共子序列LCS

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题目描述

给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。
例如，A="1A2C3D4B56"，B="B1D23CA45B6A"，"123456"或者"12C4B6"都是最长公共子序列。
给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。

求解过程

设给定的str1的长度为N,str2的长度为M.生成一个N*M的矩阵dp
dp[i][j]的含义为,str1的 子串0-i与str2的自串0-j的最长公共子序列.

对于矩阵第一行来说,即dp[0][i]来说,代表Str1[0]与str2[0-i]的最长公共子序列.若,str1[0]==str2[M],0<=M<=i则 M-I的值都为1.同理对于第一列也是如此.

对于其他情况分以下三种情况讨论
1.dp[i][j] = dp[i-1][j];
    例如 A1BC2 AB34C  dp[3][4] = 3;dp[4][4]=3
2.dp[i][j] = dp[i][j-1];
    例如AB34C A1BC2
3.dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
    这种情况的发生的前提为 str1[i] == str2[j];
    例如 ABCD,ABCD

综上所述,dp[i][j]的值为三者中最大的.

代码实现

class LCS 
{
public:
    int findLCS(string A, int n, string B, int m) 
    {
        vector<vector<int> >dp(n, vector<int>(m, 0));
        bool flag = false;
        for (int i=0;i<m; ++i) 
        {
            if(flag) 
                dp[0][i]=1;
            else if(A[0]==B[i])
            { 
                dp[0][i] = 1; 
                flag = true; 
            }
        }
        flag = false;
        for (int i=0; i<n; ++i)
        {
            if(flag) 
                dp[i][0]=1;
            else if(A[i]==B[0])
            { 
                dp[i][0] = 1; 
                flag = true; 
            }
        }
        for (int i=1; i<n; ++i) 
        {
            for (int j=1; j<m; ++j) 
            {
                int onecase = dp[i-1][j];
                int twocase = dp[i][j-1];
                int threecase=0;
                if(A[i] == B[j])
                    threecase = dp[i-1][j-1]+1;
                dp[i][j] = max(max(onecase, twocase), threecase);
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};