【JZOJ A组】【NOIP2019模拟2019.9.11】球(ball)

题目

【问题描述】
小 T 有 n 个桶和 2n − 1 个球，其中第 i 个桶能装前 2i − 1 个球。每个桶只能
装一个球。
现在小 T 取了 m 个桶和 m 个球，并将这些球各自放在这些桶里。
问这样的方案有多少。
两种方案不同当且仅当选择了不同的桶或球或者同一个桶在两种方案放了不同的
球。
由于方案的数量可能很大，所以只需要求方案数模 998244353 后的结果。
【输入格式】
从输入文件 ball.in 中读入数据。
第一行一个整数 T，表示数据组数。
接下来 T 行，每行两个整数 n, m，含义见【问题描述】。
【输出格式】
输出到文件 ball.out 中。
输出共 T 行，每行一个整数表示一组数据的答案。
【样例 1 输入】
4
1 1
2 1
2 2
3 2
【样例 1 输出】
142
18
【样例 1 说明】
对于 n = m = 1 的情况，只有选择第一个球和第一个桶，并将第一个球放在第一
个桶里这一种方案。
对于 n = 2, m = 2 的情况，会选择所有桶，第一个桶里放的一定是第一个球，于
是第二个桶里可以放第二个或第三个球，共两种方案。
【样例 2 输入】
4
1000 1
10000 1
100000 1
1000000 1
【样例 2 输出】
1000000
100000000
17556470
757402647

对于 100% 的测试点，保证 1 ≤ T ≤ 105, 1 ≤ m ≤ n ≤ 107。

思路

设f[i][j]为用i个桶，j个球的方案数
打表找规律得f[n][r]=C(n,r)²*r!

证明：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mo 998244353
#define N 10000077
#define ll long long
int n,m;
ll fac[N];
ll unfac(ll x)
{
	ll res=1;
	for (int y=mo-2;y;y>>=1,x=x*x%mo)
		if (y&1)
			res=res*x%mo;
	return res; 
}
ll sqr(ll x){return x*x%mo;}
int main()
{
	freopen("ball.in","r",stdin);
	freopen("ball.out","w",stdout);
	fac[0]=1;
	for (int i=1;i<=N;++i)
		fac[i]=fac[i-1]*i%mo;
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%lld\n",sqr(fac[n]*unfac(fac[n-m])%mo)*unfac(fac[m])%mo);
	}
	return 0;
}