jzoj6367. 【NOIP2019模拟2019.9.25】工厂(factory)

赛时

⑧说了，比赛因为T1搞自闭了。
草草无脑状压了一下，滚粗。

题解

其实这题真的很简单。
首先，题目会给出特别特别多的区间。
那么必定有几个区间是不包含任何的区间的。（香蕉相交不算）
我们把这些区间拎出来，变成一个集合a。
而其他区间必定至少包含一个a集合中的区间。
把这些区间变成另一个集合b。

那么我们可以发现一些小性质——
1、我们发现，可以先把a集合中的区间随便放进若干个流水线中，只需保证工作时间>0即可。
2、其次，每个b集合中的区间要么放入它所包含的a区间的流水线中，不做贡献，要么独自一个放入一个新的集合中，产生自己的代价。

于是我们可以分开来做了。
首先我们设\(f_{[i][j]}\)表示当前把前i个a集合中的区间放入j个流水线的最大价值。
转移显然。\(O(n^3)\)

那么剩下的就可以随意加入b集合了。
我们直接取出最大的几个b区间，即可。

标程

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
const int maxn=210;

int n,m,ga,gb,ans;
int x[maxn],y[maxn],ax[maxn],ay[maxn],bx[maxn],by[maxn];
int f[maxn][maxn],sum[maxn];
bool bz[maxn];

void qsortb(int l,int r)
{
    int i=l;int j=r;
    int m=by[(i+j)/2]-bx[(i+j)/2]+1;
    while (i<=j)
    {
        while (by[i]-bx[i]+1>m) i++;
        while (by[j]-bx[j]+1<m) j--;
        if (i<=j)
        {
            swap(bx[i],bx[j]);
            swap(by[i],by[j]);
            i++;j--;
        }
    }
    if (l<j) qsortb(l,j);
    if (r>i) qsortb(i,r); 
}

void qsorta(int l,int r)
{
    int i=l;int j=r;
    int m=ax[(i+j)/2];
    int m1=ay[(i+j)/2];
    while (i<=j)
    {
        while ((ax[i]<m) || (ax[i]==m && ay[i]<m1)) i++;
        while ((ax[j]>m) || (ax[j]==m && ay[j]>m1)) j--;
        if (i<=j)
        {
            swap(ax[i],ax[j]);
            swap(ay[i],ay[j]);
            i++;j--;
        }
    }
    if (l<j) qsorta(l,j);
    if (r>i) qsorta(i,r); 
}

int main()
{
    freopen("factory.in","r",stdin);
    freopen("factory.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);y[i]--;
    }
    memset(bz,false,sizeof(bz));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool pd=true;
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (j!=i)
            {
                if (!bz[j] && x[i]<=x[j] && y[j]<=y[i])
                {
                    pd=false;
                    break;
                }
            }
        }
        if (pd==true)
        {
            ga++;
            ax[ga]=x[i];
            ay[ga]=y[i];
        }
        else
        {
            gb++;
            bx[gb]=x[i];
            by[gb]=y[i];
            bz[i]=true;
        }
    }
    qsorta(1,ga);
    memset(f,128,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for (int i=0;i<=ga;i++)
    {
        for (int k=0;k<=min(i,m);k++)
        {
            for (int j=i+1;j<=ga;j++)
            {
                if (f[i][k]>=0)
                if (ay[i+1]-ax[j]+1>0)
                {
                    f[j][k+1]=max(f[j][k+1],f[i][k]+ay[i+1]-ax[j]+1);
                }
            }
        }
    }
    qsortb(1,gb);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+by[i]-bx[i]+1;
    }
    for (int i=0;i<=m;i++)
    {
        ans=max(ans,f[ga][m-i]+sum[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}