JZOJ6341. 【NOIP2019模拟2019.9.4】C

Description

1<=N,Q,0<=ai<=323232323

Solution

• 考虑倍增。
• 设f[i][j]表示从i往上跳2^j^步，从i到fa[i][j]的路径上所有点不包括fa[i][j]，a[x]|dis(x,i)的和。
• 考虑合并，从f[i][j-1]转移过来。那么问题在于从fa[i][j-1]应该是从2^j-1^开始.
• 但是f[fa[i][j-1]][j-1]是从0开始往上的。
• 我们可以注意到f[fa[i][j-1]][j-1]中并没有或过2^j-1^，所以实际上是可以合并的,因为或过的数在二进制上没有交。
• 所以只需要记录在这一段路径内j-1位0的个数就好了（避免算重）。
• 同理我们可以计算一个从上往下的相反的倍增数组。
• 考虑u，v的路径，现计算u--lca,再计算(v的dis(u,v)个祖先)--v，减去(v的dis(u,v)个祖先)--lca
• 这样容斥一下就好了。
• $ O(n log n) $

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 300005
#define maxp 20
#define ll long long 
using namespace std;

int n,q,i,j,k,a[maxn],x,y;
int em,e[maxn*2],nx[maxn*2],ls[maxn];
int fa[maxn][maxp],dep[maxn],cnt[maxn][maxp];
int u,v,w;
ll g0[maxn][maxp],g1[maxn][maxp];

void read(int &x){
    x=0; char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

void insert(int x,int y){
    em++; e[em]=y; nx[em]=ls[x]; ls[x]=em;
    em++; e[em]=x; nx[em]=ls[y]; ls[y]=em;
}

void DFS(int x,int p){
    fa[x][0]=p,g0[x][0]=a[x],g1[x][0]=a[fa[x][0]],dep[x]=dep[p]+1;
    for(int i=0;i<maxp;i++) cnt[x][i]=cnt[p][i]+((a[x]>>i)&1^1);
    if (x==3){
        printf("");
    }
    for(int i=1;i<maxp;i++) {
        int y=fa[x][i-1];
        int z=fa[x][i]=fa[y][i-1];
        g0[x][i]=g0[x][i-1]+g0[y][i-1]+(1ll<<i-1)*(cnt[y][i-1]-cnt[z][i-1]);
        g1[x][i]=g1[x][i-1]+g1[y][i-1]+(1ll<<i-1)*(cnt[fa[x][0]][i-1]-cnt[fa[y][0]][i-1]);
    }
    for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) if (e[i]!=p)
        DFS(e[i],x);
}

int getlca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=maxp-1;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])
        x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for(int i=maxp-1;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i])
        x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

ll GET0(int x,int k){
    int y=x;
    for(i=maxp-1;i>=0;i--) if (k&(1<<i)) 
        y=fa[y][i];
    ll sum=0;
    for(i=maxp-1;i>=0;i--) if (k&(1<<i)){
        sum+=g0[x][i]+(1ll<<i)*(cnt[fa[x][i]][i]-cnt[y][i]);
        x=fa[x][i];
    }
    return sum;
}

int t,d[maxn];
ll GET1(int x,int k){
    int y=x;
    for(i=0;i<=maxp-1;i++) if (k&(1<<i))
        d[++t]=y,y=fa[y][i];
    
    ll sum=0;
    for(i=maxp-1;i>=0;i--) if (k&(1<<i)){
        sum+=g1[d[t]][i]+(1ll<<i)*(cnt[fa[x][0]][i]-cnt[fa[d[t]][0]][i]);
        t--;
    }
    return sum+(a[x]|k);
}

int main(){
    read(n),read(q);
    for(i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(i=1;i<n;i++) read(x),read(y),insert(x,y);
    DFS(1,0);
    while (q--){
        read(u),read(v),w=getlca(u,v);
        printf("%lld\n",GET0(u,dep[u]-dep[w])
                    +GET1(v,dep[u]+dep[v]-2*dep[w])-GET1(w,dep[u]-dep[w])
                    +1ll*(a[w]|(dep[u]-dep[w])));
    }
}