最大流之Dinic算法

之前简单介绍了最大流之Ford-Fulkerson算法，此算法时间复杂度为O（F*E）。大多数情况下，这个算法已经足够高效了，但当顶点数或最大流流量非常大时，这个算法就显得不够快了。下面简单介绍易实现的Dinic算法。

Ford_Fulkerson算法通过深度优先搜索寻找增广路，并沿着它增广。与之相对，Dinic算法总是寻找最短的增广路，并沿着它增广。时间复杂度O（E*V^2），不过。该算法在实际应用中速度非常快，很多时候即便图的规模比较大也没有问题。

代码：

//用于表示边的结构体（终点，容量，反向边）  
struct edge  
{    
    int to;
	long long cap;
	int rev;  
};  
  
vector<edge> G[max_v];//图的邻接表表示  
int level[max_v];//顶点到源点的距离标号
  
//向图中增加一条从s到t容量为cap的边  
void add_edge(int from,int to,long long cap)  
{  
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});  
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});  
}  
  
bool bfs(int s, int t)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> que;
    level[s]=0;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int v=que.front();  que.pop();
        if(v==t)
        {
            return true;
        }
        for(int i=0;i<G[v].size();i++)
        {
            edge &e=G[v][i];
            if (e.cap>0&&level[e.to]<0)
            {
                level[e.to]=level[v]+1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }

    return false;
}

//通过DFS寻找增广路  
long long dfs(int v,int t,long long f)  
{  
    if(v==t)    return f;   
    for(int i=0;i<G[v].size();i++)  
    {  
        edge &e=G[v][i];  
        if(e.cap>0&&level[v]+1==level[e.to])  
        {  
            long long d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));  
            if(d>0)  
            {  
                e.cap-=d;  
                G[e.to][e.rev].cap+=d;  
                return d;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
//求解从s到t的最大流  
long long max_flow(int s,int t)  
{  
    long long flow=0;  
    while(bfs(s,t))
    {
    	flow+=dfs(s, t, INF);
	}
	return flow;
}