【模板】最大流Dinic

图解dinic（此人还讲了其他几个最大流算法）

几个要点：

流：木桶效应

增广路：流的子集

反向边：可能只是某段路反悔

dinic：先bfs分层，再严格按层次dfs，理论复杂度O(n^2*m)，实际快些

//Dinic网络最大流模板 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
const int maxn=10101;
int dep[maxn];//分层 
int head[10101];
int cnt=0;

int n,m,s,t,ans;
struct Node{
    int v;
    int w;
    int next;
}node[200100];
inline void addedge(int u,int v,int w){
    node[cnt].v=v;
    node[cnt].w=w;
    node[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;//cnt从0开始 
}
inline int Read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
bool bfs(){
    memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
    dep[s]=0;
    queue<int>q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=node[i].next){
            int v=node[i].v;
            if(dep[v]>dep[u]+1&&node[i].w){
                dep[v]=dep[u]+1;//分层，多个层编号取最小的 
                q.push(v);
                
            }
        }
    }
    if(dep[t]!=0x3f3f3f3f)return 1;
    return 0;
}//给增广路上的点分层 

int dfs(int u,int flow){   //这里类似EK的bfs  
	int tmp=0;
    if(u==t)return flow;//A。能到 
    for(int i=head[u];~i;i=node[i].next){
        int v=node[i].v;
        if(node[i].w&&dep[v]==dep[u]+1){
        	tmp=dfs(v,min(flow,node[i].w));//dfs看能不能到终点 
        	//不能就return 0，能就return一个正值 
        	if(tmp==0)continue;
            node[i].w-=tmp;
            node[i^1].w+=tmp;//从0开始就为了反向边刚好相邻 
			return tmp;//这里返回答案 
            
        }   
        }
    
    return 0;//B。不能到终点 
}//寻找增广路 
int Dinic(){

    while(bfs()){
       ans+=dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}//Dinic寻找最大流 
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
    n=Read(),m=Read(),s=Read(),t=Read();
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++)u=Read(),v=Read(),w=Read(),addedge(u,v,w),addedge(v,u,0);
    printf("%d",Dinic());
    return 0;
}

当然图论最重要的建模，以后会讲。