Dinic 算法和 Ford-Fulkerson 算法的基本想法是一样的，寻找增广链 → 增加流量。不过直接这样做会慢的原因是，每次需要不断增广，可能会有浪费。Dinic 算法的优化思想是，一次性尽量增广多条路径，显然会加快速度。
接下来讲讲具体的实现。我们先用 BFS 遍历所有的点，目的是记录下每个节点的深度，即从 s 到每个节点的距离。（这个数组之后会有用处）注意这个过程中，已满流的边无需访问。
然后是一遍 DFS，也是从 s 出发。我们不走 " 同级 " 的，即深度必须是递增的序列（用到之前的数组），否则会走 " 回头路 "（会慢）。对于一个节点，需要将其上级分配过来的流量，分配给下级，注意不能超过下级的容量。如果给了下级流量，却没有用，说明下次无需访问这个节点了。这样每走到 t，就相当于找到一条增广链了，可以退回去接着找。
重复以上操作（一遍 BFS＋DFS），即可求出最大流。
我们来举一个例子吧，下面是一个比较经典的图（上次也举过）。
我们先用 BFS 标好深度，然后开始 DFS。这样操作一次之后，得到的图为（并不唯一）：
此时的图中，已找不到增广链了，即求得的最大流为 4。之前的 Ford-Fulkerson 算法，至少需要 2 次才能完成，Dinic 算法显然是更快了。
下面是我写的 Dinic 算法的代码，仅供参考。
其中 s 和 t 表示源点和汇点的编号，d 是记录深度的数组。图的存储方式、部分函数的命名等说明，可以参考算法笔记——求解最大流的 Ford-Fulkerson 算法。
Dinic 算法具体的时间复杂度如何呢？每次跑一遍 BFS，一遍 DFS，在最坏情况下，时间复杂度为 O ( n × n × m )。由于一般的图边数 m 都是不小于 n 的，所以一个 × m，一个 × n，Dinic 算法比起 Ford-Fulkson 算法来说，还是很快的。
又到了八卦的时间啦，我来介绍一下 Dinic 算法的历史吧。本来的发明者是俄罗斯（当时的苏联）的 Dinitz，当时还是个大学生。Adelson-Velsky 是他的导师，在课上布置了网络流相关的一个作业。后来 Dinitz 自己想出了现在的这个 Dinic 算法，并与 1969 年发表了。
补充一句，Adelson-Velsky 教授其实是 AVL树 的发明人，即平衡树，有兴趣的同学可以自己研究一下，我以后可能会介绍哦。
1974年，一位来自以色列海法的数学家 Shimon Even 发现了这个算法，经过优化后，介绍到了西方。他注明了这个算法不是自己发明的，而应当归功于 Dintz。但是由于他不会念俄文，就写成了 Dinic。Shimon Even 以前曾在哈佛读书，导师是曾经就读于中国清华大学的王浩教授，是著名的现代数理逻辑之父。