#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int mp[1001][1001];
int d[1001];
bool vis[1001];
vector<int> ans;
int n,m,st,ed;
void Djikstra(int st)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
d[i]=INF;
}
d[st]=0;
while(true)
{
int v=-1;
//从集合以外的点里面找到距离起点最近的点
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false&&(v==-1||d[i]<d[v]))
{
v=i;
}
}
//说明所有的点都在集合内 此时跳出循环
if(v==-1)
{
break;
}
//将v加入集合
vis[v]=true;
//用新加入集合的点v更新与其相邻的点距离起点的最短路径
//之所以不更新集合内的点是因为集合内的点的d的值已经是最小的了
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
d[i]=min(d[i],d[v]+mp[v][i]);
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
mp[i][j]=INF;
mp[j][i]=INF;
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=min(c,mp[a][b]);
mp[b][a]=mp[a][b];
}
Djikstra(st);
printf("%d\n",d[ed]);
//找出行走路线
int now=ed;
ans.push_back(now);
while(true)
{
if(now==st)
{
break;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(mp[now][i]<INF&&d[now]-mp[now][i]==d[i])
{
ans.push_back(i);
now=i;
break;
}
}
}
int len=ans.size();
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
if(i<len-1)
printf(" ");
printf("%d",ans[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}找出最短路径的长度是多少：
设一个集合set，vis[i]=true表示顶点i在set中，vis[i]=false表示顶点i不在set中。
设一个数组d，d[i]表示顶点i与起点之间的最短距离。
起初将vis都初始化为false，将d都初始化为无穷大INF。
起点为st，将d[st]设为0，表示起点st到它自己的最短路径长度是0。
每次都从set之外的顶点中选取一个距离起点最近的顶点v，将其加入set；
利用顶点v更新与顶点v相邻的set之外的顶点i与起点之间的最短距离d[i]。
直到所有顶点都已加入set，此时跳出循环。
找出最短路径经过的点：
第一种算法（自己想出来的）：
最短路径一定是最短路径更新出来的。
设数组ans为最终结果。从终点ed开始往前找，与ed相邻的顶点i，只有当ed的最短路径长度的d[ed]减去ed与i之间的距离mp[i][ed]是i的最短路径长度d[i]时，d[ed]才可能是从d[i]更新得到的，将i加入ans。之所以说“可能”，是因为最短路径可能不只一条，但ans中最终存储的结果一定是最短路径之一。
同理，一直找到起点st跳出循环。
此时ans中的元素从后往前找就是最短路径依次经过的顶点。
第二种算法（更为普遍通用的算法）：
开一个数组pre[n]，存储最短路径中当前结点的前一个结点，最后由终点一步一步找到起点。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int mp[1001][1001];
int d[1001];
bool vis[1001];
int pre[1001];
vector<int> ans;
int n,m,st,ed;
void Djikstra(int st)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
d[i]=INF;
}
d[st]=0;
while(true)
{
int v=-1;
//从集合以外的点里面找到距离起点最近的点
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false&&(v==-1||d[i]<d[v]))
{
v=i;
}
}
//说明所有的点都在集合内 此时跳出循环
if(v==-1)
{
break;
}
//将v加入集合
vis[v]=true;
//用新加入集合的点v更新与其相邻的点距离起点的最短路径
//之所以不更新集合内的点是因为集合内的点的d的值已经是最小的了
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
if(d[v]+mp[v][i]<d[i])
{
d[i]=d[v]+mp[v][i];
pre[i]=v;
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++)
{
mp[i][j]=INF;
mp[j][i]=INF;
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=min(c,mp[a][b]);
mp[b][a]=mp[a][b];
}
Djikstra(st);
printf("%d\n",d[ed]);
//找出行走路线
int now=ed;
while(true)
{
ans.push_back(now);
if(now==st)
{
break;
}
now=pre[now];
}
int len=ans.size();
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
if(i<len-1)
printf(" ");
printf("%d",ans[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}