前言
单源最短路径问题是图论中一类重要且常见的应用问题。在这个问题中，我们需要找到从一个给定源节点到其他节点的最短路径。广度优先搜索（BFS）算法是一种常用且有效的求解这一问题的算法。
本篇博客将重点讨论单源最短路径问题及其实际应用，同时简要介绍BFS算法的基本思想。
一、单源最短路径问题简介
单源最短路径问题是指在一个权重图中，给定一个源节点（起点），需要找出从该源节点到其他所有节点的最短路径。其中，最短路径可能是指两个节点之间边的权重之和或边的数量。
具体实例可以是在一个城市的地图中，找到从一个位置到另一个位置的最短路线；或者在一个交通网络中，确定从一个公交站到其他站点的最短乘车路线等等。这类问题在实际生活中有很多应用场景，因此解决该问题的有效算法非常重要。
二、BFS算法思想
广度优先搜索算法类似于树的层序遍历，基于队列这一数据结构来实现。其算法思想如下：
首先访问起始顶点，然后从起始顶点出发，依次访问起始顶点的各个未访问过的邻接顶点，然后再依次访问这些邻接顶点的未被访问的邻接顶点，直至图中所有顶点都被访问过为止。
若此时图中仍有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作为起始顶点，重复上述过程，直至所有顶点被访问为止。
关于BFS算法的更多详细信息可以查看本人另一篇文章！
广度优先搜索(BFS)算法思想、算法实现及其应用场景
三、BFS算法求解单源最短路径（伪代码）
int d[Maxsize]; //d数组记录从起始顶点v到各个顶点最短路径
int path[Maxsize]; //path数组记录最短路径从哪个顶点过来
int visited[Maxsize]; //访问标记数组
void BFS_MIN_Distance(Graph G,int v)
{
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
{
d[i]=∞; //初始化路径长度
path[i]=-1; //初始化路径
}
d[v]=0; //起始顶点路径长度为0
visited[v]=1; //标记起始顶点已访问
EnQueue(Q,v); //起始顶点入队
while(!isEmpty(Q))
{
DelQueue(Q,v); //队头元素出队
for(int w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w))
if(!visited[w])
{
d[w]=d[v]+1; //路径长度+1
path[w]=v; //最短路径从顶点v到顶点w
visited[w]=1; //标记已访问
EnQueue(Q,w); //将顶点w入队
}
}
}
广度优先搜索查找最短路径是对于无权图而言的。使用BFS可以求解单源最短路径问题，这是由广度优先搜索总是按照距离由近至远来遍历图中每个顶点的性质决定的。
总结
单源最短路径问题是一个重要的应用问题，BFS算法是一种有效解决该问题的算法。BFS算法利用队列和逐层扩展搜索的思想，能够找到从源节点到其他节点的最短路径。
在实际生活中，BFS算法被广泛应用于交通导航系统、社交网络分析、网络路由和游戏开发等领域。学习和理解BFS算法对于解决类似的最短路径问题具有重要意义。