问题 B: 64位整数乘法

题目描述

求 a 乘 b 对 p 取模的值，其中 1≤a,b,p≤10^18。

输入

第一行a，第二行b，第三行p。

输出

一个整数，表示a*b mod p的值。

样例输入
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3
9

样例输出
6

思路：利用快速幂的思想，将b表示为b=c* 2⁰+c* 2¹ +…+c2ⁿ (c=0||1 ;即二进制的形式），则ab=a* c* 2⁰+a c 2¹ +…+a * c*2ⁿ ,每乘以一次就每取一次模；

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll Mod(ll a,ll b,ll mod)
{
    a%=mod;
    b%=mod;
    ll sum=0;
    if(a>b){ll t=a; a=b; b=t;}
    while(b)
    {
        sum=(sum+a*(b&1))%mod;
        b>>=1;
        a=a*2%mod;///用a=a*2%mod,而不是再设一个变量bit=bit*2%mod,a=a*bit%mod,这样会溢出
    }
    sum%=mod;
    return sum;
}
int main()
{
    ll a,b,mod;
    cin>>a>>b>>mod;
    cout << Mod(a,b,mod) << endl;
    return 0;
}