一、a^b
求 a 的 b 次方对 p 取模的值。
输入格式
三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，表示a^b mod p的值。
数据范围
0≤a,b,p≤109
输入样例：
3 2 7
输出样例：
2思路：快速幂就是将幂次b转化成二进制，然后按照二进制，每次乘上基数（0或1）*位权来算，这样就乘了logb（log以2为底）次（b的二进制数有几位就经过了几次），所以时间复杂度即为logb；
如：3^8%7,将4转化成二进制为1000，从低位到高位，当遇到1时乘上位权即可，位权每次平方，经过3次，到了1便成了3^8,所以 答案就是3^8%7,此过程只经过了4次，而一个一个地乘就要经过8次。
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a,b,p;
int qpow(int a,int b,int p)
{
int ans=1%p;//一开始%p，防止b=0的情况（此时a^b=a^0=1,ans=a^b%p=1%p）
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%p;//b&1（b与1）的结果为1时，即：当前被除数是1,余数（基数）就为1，此时乘上位权
a=a*a%p;//位权每次平方，作为下一次的位权
b>>=1;//被除数每次除2，将幂次转化成二进制
}
return ans;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>a>>b>>p;
cout<<qpow(a,b,p)<<endl;
return 0;
}
二、64位整数乘法
求 a 乘 b对 p 取模的值。
输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。
输出格式
输出一个整数，表示a*b mod p的值。
数据范围
1≤a,b,p≤1018
输入样例：
3
4
5
输出样例：
2
思路：按照上面快速幂的方法，将b转化成二进制，a*b就是b个a相加，每次加上b的二进制位权个a即可，就种就相当于加了b个a，时间复杂度也是o（logb）。
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a,b,p;
int qmul(int a,int b,int p)
{
int ans=0;
while(b){
if(b&1) ans=(ans+a)%p;
a<<=1;
a%=p;
b>>=1;
}
return ans;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>a>>b>>p;
cout<<qmul(a,b,p)<<endl;
return 0;
}
