动态规划之'完全背包'

大致意思及板子题意：有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品有若干件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

通常完全背包与01背包的差别不是很大，只不过一个是能对于每个无限取，而另一个仅仅是取那么一次罢了。状态转移方程都是一样的。
不同之处在于： 01背包的第二层for循环是倒着来的，完全背包则是正着来的。因为正着来的话，后面的结果可以随前面结果变化而变化，也就做到了多取的意思。

for(i=1;i<=n;i++)
{
    for(j=weight[i];j<=v;j++)
    {		
          dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);	
    }
}

代码模板如上↑

ProblemA：题目是：HDU2159

参考网站：http://www.manongjc.com/article/42258.html

Problem Description
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

Input
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

Sample Input
10 10 1 10
1 1
10 10 1 9
1 1
9 10 2 10
1 1
2 2

Sample Output
0
-1
1

这题是一道dp完全背包题目，需要注意的是这题和一般的完全背包不一样，有一个杀怪物的上限s，所以需要定义一个num数组来记录一下当前的忍耐值能杀掉的怪物，如果数量加1还小于可以杀的怪物，而且这一次要计算的dp经验比上一次的高，就更新dp数组，让num数组加1用来记录当前忍耐值的次数这样做的目的是：如果不在if里面就判断的话，num数组每一次内层for循环都会=num[j-a[i].rn]+1，这样加的就多了，本来没杀这么多怪也算成杀了这么多，就没有办法继续计算了。
这样得出来的dp数组存的是从0-忍耐值的上限每一个对应的最大经验，然后利用一个for循环，从0到m开始寻找，如果找到经验大于需要升级的经验，就输出m-l 由于l是从0-m跑的，所以第一个找到的符合条件的时候输出的一定是忍耐值最大的一项，判断一下如果遍历一遍也没有找到合适的dp数组就输出-1 记住每一次都要初始化dp和num数组。

代码展示：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
int dp[201];
int num[201];
int w[200];int v[200];
int main()
{
#ifdef Local
	freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
	int m,n,k,s;
	while(cin>>n>>m>>k>>s){
		mem(dp);mem(num);mem(v);mem(w);
		for(int i=1;i<=k;i++){
			cin>>v[i]>>w[i];
		}
		for(int i=1;i<=k;i++){
			for(int j=w[i];j<=m;j++){
				if(num[j-w[i]]+1<=s&&dp[j]<dp[j-w[i]]+v[i]){
					dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i];
					num[j]=num[j-w[i]]+1;
				}
			}
		}
		int l;
		for(l=0;l<=m;l++){
			if(dp[l]>=n){
				cout<<m-l<<endl;
				break;
			}
		}
		if(l>m){
			cout<<-1<<endl;
		}
	}
}