排列熵算法--用于时间序列信号的复杂度检测

排列熵算法（Permutation Entropy PE）

出发点：用于脑电信号的信号判别，提取该排列熵特征，以区分不同的类

其它突变信号检测方法：

总结：

1、傅里叶变换在全局上提供了信号整体奇异性的描述，无法指出局部对整体奇异性的贡献，因此无法定位突变发生的具体时刻

2、短时傅里叶变换在给定的时间间隔和频率间隔内效果比较明显，但对所有的频率都使用单一的窗函数，分辨率保持不变，因此，一旦窗口函数选定，则窗口的形状和大小保持不变，对短时高频信息不能细化到任意小的局部时间，不能敏感地反映信号的突变

3、小波分析能够满足不同频率的要求，具有较好的自适应性，适合于对突变信号或具有孤立奇异性信号的处理，但在利用小波
变换来检测信号的突变点过程中，小波变换系数的选择、所选用的小波函数、噪声干扰等方面都会对检测结果有一定的影响

排列熵算法原理：

1）信号的相空间重构（类似于单通道信号构造嵌入矩阵，用于PCA的降维）

条件：

时间序列x(i) i=1,2,.......,n

m：嵌入维数

t：延时时间

k为重构分量，k=n-（m-1）*t

重构的空间：

其中有k个重构分量

2）提取符号序列

将重构矩阵中的第j个重构分量，按照数值大小升序排列，所得到的排序的索引值构成一组符号序列S

m列的重构矩阵，也即是m维如果按照（1,2....m）的不同排列总共有全排列m！个符号序列

3）统计k个重构分量对应的每种排列在m！全排列中出现的次数

该次数用于后续的符号序列的概率，每一列对应的次数/该列总共的次数得到每个对应位置的概率如：

因此对应于全排列有m!列，每列对应位置出现的概率为 P1，P2，…，P
4）计算排列熵

k表示k种不同的符号序列，k ≤ m!

5）归一化处理

其中：

说明：Hp的值表示时间序列的随机程度，Hp越小，时间序列越规则，否则越随机

代码：

matlab2019a版本：

function [pe hist] = pec(y,m,t)

%  Calculate the permutation entropy

%  Input:   y: time series;
%           m: order of permuation entropy
%           t: delay time of permuation entropy, 

% Output: 
%           pe:    permuation entropy
%           hist:  the histogram for the order distribution

%Ref: G Ouyang, J Li, X Liu, X Li, Dynamic Characteristics of Absence EEG Recordings with Multiscale Permutation %     %                             Entropy Analysis, Epilepsy Research, doi: 10.1016/j.eplepsyres.2012.11.003
%     X Li, G Ouyang, D Richards, Predictability analysis of absence seizures with permutation entropy, Epilepsy %     %                            Research,  Vol. 77pp. 70-74, 2007

% revised by heda3 



ly = length(y);
permlist = perms(1:m);%全排列m！
c(1:length(permlist))=0;%
    
 for j=1:ly-t*(m-1)%K=n-(m-1)*t 有k个重构分量
     [a,iv]=sort(y(j:t:j+t*(m-1)));%按照数值大小升序排列 iv索引值 a为排序后的数值
     for jj=1:length(permlist)%m！
         if (abs(permlist(jj,:)-iv'))==0% iv可看做得到的符号序列
             c(jj) = c(jj) + 1 ;%累计每种排列对应m！中出现的次数
         end
     end
 end

hist = c;
 
c=c(find(c~=0));%找出非零元素索索引值对应的数值
p = c/sum(c);%计算每一种符号序列出现的概率
pe = -sum(p .* log(p));%shannon熵的形式