[LOJ 6198]谢特(后缀数组+可持久化Trie+分治)
题面
定义这个字符串以第 个字符开头的后缀为后缀\(i\) （编号从1 开始），每个后缀 都有一个权值 ，同时定义两个后缀\(i,j(i \neq j)\)的贡献为它们的最长公共前缀长度加上它们权值的异或和，也就是 \(LCP(i,j)+(w_i \ \text{xor}\ w_j)\)。而你的任务就是，求出这个字符串的所有后缀两两之间贡献的最大值。
分析
我们先用后缀数组求出height.然后在height数组上分治。顺便按照\(sa[1],sa[2]\dots sa[n]\)的顺序建出可持久化的01trie，用于求最大异或值.
当分治到区间\([l,r]\)时,我们用ST表求出\([l,r]\)中height最小的位置\(p\).那么对于\(p\)左边的后缀和右边的后缀，他们的LCP已经确定，就是\(height[p]\). 由于LCP确定，我们只需要求异或的最大。我们枚举区间\([l,p-1]\)的每一个元素\(i\),在\([p,r]\)对应的Trie中查询与\(w[sa[i]]\)异或的最大值。但这样可能会被卡，所以我们每次选\([l,p-1],[p,r]\)中的较短的一个遍历。
复杂度比较玄学，但是能通过。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn 500000
#define maxlogn 20
#define maxlogv 32
using namespace std;
int n;
int a[maxn+5];
char str[maxn+5];
void rsort(int *ans,int *fi,int *se,int n,int m){
static int buck[maxn+5];
for(int i=0;i<=m;i++) buck[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) buck[fi[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) buck[i]+=buck[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) ans[buck[fi[se[i]]]--]=se[i];
}
int sa[maxn+5],rk[maxn+5],height[maxn+5];
void suffix_sort(char *str,int n,int m){
static int se[maxn+5];
for(int i=1;i<=n;i++){
rk[i]=str[i];
se[i]=i;
}
rsort(sa,rk,se,n,m);
for(int k=1;k<=n;k*=2){
int p=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++) se[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) se[++p]=sa[i]-k;
rsort(sa,rk,se,n,m);
swap(rk,se);
p=rk[sa[1]]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(se[sa[i-1]]==se[sa[i]]&&se[sa[i-1]+k]==se[sa[i]+k]) rk[sa[i]]=p;
else rk[sa[i]]=++p;
}
if(p==n) break;
m=p;
}
}
void get_height(char *str,int n,int m){
suffix_sort(str,n,m);
for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(k) k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
struct sparse_table{
int lg2[maxn+5];
int f[maxn+5][maxlogn+5];
void ini(int *a,int n){
lg2[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=1;i+(1<<(j-1))-1<=n;i++){
if(a[f[i][j-1]]<a[f[i+(1<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];
else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
}
}
int query(int *a,int l,int r){
int k=lg2[r-l+1];
if(a[f[l][k]]<a[f[r-(1<<k)+1][k]]) return f[l][k];
else return f[r-(1<<k)+1][k];
}
}ST;
struct persist_trie{
int root[maxn+5];
int sz[maxn*maxlogv+5];
int ch[maxn*maxlogv+5][2];
int ptr;
void insert(int pos,int val){
register int now=root[pos]=++ptr;
int last=root[pos-1];
for(int i=maxlogv-1;i>=0;i--){
sz[now]=sz[last]+1;
int k=(val>>i)&1;
ch[now][k]=++ptr;
ch[now][k^1]=ch[last][k^1];
now=ch[now][k];
last=ch[last][k];
}
sz[now]=sz[last]+1;
}
int query(int l,int r,int val){
int now=root[r],last=root[l-1];
int ans=0;
for(int i=maxlogv-1;i>=0;i--){
int k=(val>>i)&1;
int cnt=sz[ch[now][k^1]]-sz[ch[last][k^1]];
if(cnt){
ans=ans<<1|1;
now=ch[now][k^1];
last=ch[last][k^1];
}else{
ans=ans<<1;
now=ch[now][k];
last=ch[last][k];
}
}
return ans;
}
// int _merge(int x,int y){
// if(!x||!y) return x+y;
// ch[x][0]=_merge(ch[x][0],ch[y][0]);
// ch[x][1]=_merge(ch[x][1],ch[y][1]);
// sz[x]+=sz[y];
// return x;
// }
// void merge(int x,int y){
// root[y]=_merge(root[x],root[y]);
// }
}Tr;
int ans=0;
int cnt=0;
void solve(int l,int r){
// printf("[%d,%d]\n",l,r);
if(l==r) return;
int mid=ST.query(height,l+1,r);
if(mid-l<=r-mid+1){
for(int i=l;i<=mid-1;i++){
ans=max(ans,height[mid]+Tr.query(mid,r,a[sa[i]]));
cnt++;
}
}else{
for(int i=mid;i<=r;i++){
ans=max(ans,height[mid]+Tr.query(l,mid-1,a[sa[i]]));
cnt++;
}
}
solve(l,mid-1);
solve(mid,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str+1);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
get_height(str,n,128);
ST.ini(height,n);
for(int i=1;i<=n;i++) Tr.insert(i,a[sa[i]]);
solve(1,n);
printf("len=%d\n",cnt);
printf("%d\n",ans);
}