【LOJ2264】「CTSC2017」吉夫特

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【思路要点】

• 由 $Lucas$ 定理， $\binom{a}{b}\%2=\binom{a/2}{b/2}*\binom{a\%2}{b\%2}\%2$ 。
• 因此， $\binom{a}{b}\%2=1$ 当且仅当 $a$ 的二进制表示将 $b$ 数位包含。
• 又由于题目保证了 $a_i$ 不重复出现，因此枚举子集 $dp$ 即可。
• 时间复杂度 $O(3^{LogA_i})$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 5;
const int P = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, a[MAXN], dp[MAXN];
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
int main() {
	read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		read(a[i]);
	int ans = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		int tmp = a[i];
		dp[tmp] = 1 + dp[0];
		for (int j = (tmp - 1) & tmp; j != 0; j = (j - 1) & tmp)
			update(dp[tmp], dp[j]);
		update(ans, dp[tmp]);
	}
	update(ans, P - n);
	writeln(ans);
	return 0;
}