[hdu6290]奢侈的旅行

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Problem Description
高玩小Q不仅喜欢玩寻宝游戏，还喜欢一款升级养成类游戏。在这个游戏的世界地图中一共有n个城镇，编号依次为1到n。
这些城镇之间有m条单向道路，第 $i$ 条单项道路包含四个参数 $u_i,v_i,a_i,b_i$，表示一条从ui号城镇出发，在 $v_i$号城镇结束的单向道路，因为是单向道路，这不意味着小Q可以从 $v_i$沿着该道路走到 $u_i$。小Q的初始等级level为1，每当试图经过一条道路时，需要支付 $cost=log_2(\frac {level+a_i}{level})$点积分，并且经过该道路后，小Q的等级会提升 $a_i$级，到达 $level+a_i$级。但是每条道路都会在一定意义上歧视低消费玩家，准确地说，如果该次所需积分 $cost<b_i$，那么小Q不能经过该次道路，也不能提升相应的等级。

注意：本游戏中等级为正整数，但是积分可以是任意实数。

小Q位于1号城镇，等级为1，现在为了做任务要到n号城镇去。这将会是一次奢侈的旅行，请写一个程序帮助小Q找到需要支付的总积分最少的一条路线，或判断这是不可能的。

Input
第一行包含一个正整数T(1≤T≤30)，表示测试数据的组数。
每组数据第一行包含两个整数 $n,m(2≤n≤100000,1≤m≤200000)$，表示城镇数和道路数。
接下来m行，每行四个整数 $u_i,v_i,a_i,b_i(1≤u_i,v_i≤n,u_i≠v_i,0≤a_i≤10^9,0≤b_i≤60)$，分别表示每条单向道路。

Output
对于每组数据，输出一行一个整数，即最少所需的总积分的整数部分，如：4.9999输出4，1.0输出1。若不存在合法路线请输出−1。

Sample Input

1
3 3
1 2 3 2
2 3 1 6
1 3 5 0

Sample Output

2

题解：
考虑log2
一条路径的 $cost=log_2((1+a_1)/(1))+log_2((1+a_1+a_2)/(1+a_1))+log_2((1+a_1+a_2+a_3)/(1+a_1+a_2))+...+log_2((1+a_1+a_2+...+a_x)/(1+a_1+a_2+...+a_{x-1})) =log_2(1+a_1+a_2+...+a_x)$
那么我们只要让到达n的等级尽量低就行。
然后在此之下走的每一条边满足 $(level_{u_i} + w) / level_{u_i} < 2^{b_i}$， $level_{i}$表示到达 $i$的最低等级。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define pa pair<ll,int>
using namespace std;
const ll INF=1e18;
struct edge{
	int to;
	ll a,b;
};
int n,m;
vector<edge>G[100004];
ll dis[100004];
bool vis[100004];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;

void dijkstra(int st){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=INF;
		vis[i]=0;
	}
	dis[st]=1;
	q.push({1LL,st});
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=0;i<G[x].size();i++){
			int to=G[x][i].to;
			ll w=G[x][i].a,b=G[x][i].b;
			if((w+dis[x])/dis[x]<b)continue;
			if( dis[to]>dis[x]+w){
				dis[to]=dis[x]+w;
				q.push({dis[to],to});
			}
		}
	}
}
int w33ha(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;ll a,b;
		scanf("%d%d%lld%lld",&u,&v,&a,&b);
		G[u].push_back((edge){v,a,(1LL<<b)});
	}
	dijkstra(1);
	if(dis[n]==INF)puts("-1");
	else printf("%lld\n",(ll)floor(log2(dis[n])));
	return 0;
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)w33ha();
	return 0;
}