奢侈的旅行

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Problem Description

高玩小Q不仅喜欢玩寻宝游戏，还喜欢一款升级养成类游戏。在这个游戏的世界地图中一共有 n 个城镇，编号依次为 1 到 n 。

这些城镇之间有

m 条单向道路，第

i 条单项道路包含四个参数ui ,vi,ai,bi ，表示一条从 ui 号城镇出发，在 vi 号城镇结束的单向道路，因为是单向道路，这不意味着小Q可以从 vi 沿着该道路走到 ui 。小Q的初始等级 level 为 1 ，每当试图经过一条道路时，需要支付 cost=log2((level+ai)/level) 点积分，并且经过该道路后，小Q的等级会提升 ai 级，到达 level + ai 级。但是每条道路都会在一定意义上歧视低消费玩家，准确地说，如果该次所需积分 cost < bi ，那么小Q不能经过该次道路，也不能提升相应的等级。

注意：本游戏中等级为正整数，但是积分可以是任意实数。

小Q位于 1 号城镇，等级为 1 ，现在为了做任务要到 n 号城镇去。这将会是一次奢侈的旅行，请写一个程序帮助小Q找到需要支付的总积分最少的一条路线，或判断这是不可能的。

Input

第一行包含一个正整数T(1<= T<=30 ) ，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个整数 n,m(2<=n<=100000,1<=m<=200000) ，表示城镇数和道路数。

接下来

m 行，每行四个整数 ui ,vi,ai,bi(1<=ui,vi<=n,ui!=vi,0<=ai<=10^9,0<=bi<=60), 分别表示每条单向道路。

Output

对于每组数据，输出一行一个整数，即最少所需的总积分的整数部分，如：4.9999 输出4，1.0输出1 。若不存在合法路线请输出-1 。

Sample Input

    13 31 2 3 22 3 1 61 3 5 0 
  

Sample Output

2

思路：仔细观察那个cost的公式，所有的cost相加之后，利用对数公式log(x*y)=log(x)+log(y)，可以发现cost=log(终点的等级)。所以只需要到达终点的时候，等级尽可能的低就行了，那么就是堆优化的最短路了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=2e5+10;
typedef long long ll;
struct lenka
{
    ll x,le;
    int operator<(const lenka& q)const{return q.le<le;}
};
struct EDG
{
    int to,next,a,b;
}ed[MAX];
int head[MAX],tot;
ll d[MAX];
void add(int x,int y,int a,int b)
{
    ed[tot].to=y;
    ed[tot].a=a;
    ed[tot].b=b;
    ed[tot].next=head[x];
    head[x]=tot++;
}
void bfs()
{
    d[1]=1;
    priority_queue<lenka>p;
    p.push((lenka){1,1});
    while(!p.empty())
    {
        lenka now=p.top();p.pop();
        if(now.le!=d[now.x])continue;
        for(int i=head[now.x];i!=-1;i=ed[i].next)
        {
            int nex=ed[i].to;
            if((1ll<<ed[i].b)>1+ed[i].a/now.le)continue;//没有了精度误差的问题
            if(d[nex]!=-1&&d[nex]<=now.le+ed[i].a)continue;
            d[nex]=now.le+ed[i].a;
            p.push((lenka){nex,d[nex]});
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
        while(m--)
        {
            int x,y,a,b;
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
            add(x,y,a,b);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=-1;
        bfs();
        for(int i=0;i<=62;i++)
        {
            if((1ll<<i)>d[n])//没有了精度误差的问题
            {
                printf("%d\n",i-1);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

HDU-6290：奢侈的旅行（最短路）

奢侈的旅行

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