电子人的基因 Cyborg Genes

UVA10723
有两个字符串 $S_1,S_2$，求能包含他们的最短串。显然 $S_1+S_2$可以包含 $S_1$，又包含 $S_2$，但是却不一定是最短的。为什么呢？因为 $S_1,S_2$中有公共的子序列，这些子序列实际上最后只需要出现一次，而非两次。在 $S_1+S_2$中就把这些公共的子串被计算了两次。比如样例中的ABAAXGF和AABXFGA，最长公共子序列为ABXG，而 $S_1+S_2$为ABAAXGFAABXFGA，可以看到ABXG分别在 $S_1,S_2$的部分中各出现了一次，而实际上我们只需要它出现一次即可。所以去掉一组ABXG得到AAFAABXFGA或ABAAXGFAFA都可以包含 $S_1,S_2$，因此答案为 $|S_1|+|S_2|-最长公共子序列长度$。因为得到的最短字符串为为 $S_1+S_2-最长公共子序列$，而 $S_1,S_2$是固定的，因此，解的数量为最长公共子序列的数量。
定义： $dp1[i][j]$为考虑 $S_1$前 $i$个字符， $S_2$前 $j$个字符的最长公共子序列长度， $dp2[i][j]$为最长公共子序列的数量。
初始化：
$dp1=0\\dp2[i][0]=dp2[0][i]=1，即此时最长公共子序列唯一，是空串$
转移方程： $dp1$常规 $LCS$转移方式， $dp2$见代码
AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
string S1, S2;
int dp1[31][31], dp2[31][31];
int S1_Len, S2_Len;
void DP() {
	memset(dp1, 0x0, sizeof(dp1));
	memset(dp2, 0x0, sizeof(dp2));
	for (int i = 0; i <= S1_Len; ++i) {
		dp2[i][0] = 1;
	}
	for (int i = 0; i <= S2_Len; ++i) {
		dp2[0][i] = 1;
	}
	//开始转移
	for (int i = 1; i <= S1_Len; ++i) {
		for (int j = 1; j <= S2_Len; ++j) {
			//如果两个字符相等
			if (S1[i] == S2[j]) {
				dp1[i][j] = dp1[i - 1][j - 1] + 1;
				//新方案只有一种转移方式
				dp2[i][j] = dp2[i - 1][j - 1];
			}
			else if (dp1[i - 1][j] < dp1[i][j - 1]) {
				dp1[i][j] = dp1[i][j - 1];
				//新方案只有一种转移方式
				dp2[i][j] = dp2[i][j - 1];
			}
			else if (dp1[i - 1][j] > dp1[i][j - 1]) {
				dp1[i][j] = dp1[i - 1][j];
				//新方案只有一种转移方式
				dp2[i][j] = dp2[i - 1][j];
			}
			else {
				dp1[i][j] = dp1[i - 1][j];
				//新方案有两种种转移方式，方案数为两种转移啊方式之和
				dp2[i][j] = dp2[i - 1][j] + dp2[i][j - 1];
			}
		}
	}
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	getchar();
	for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) {
		getline(cin, S1);
		getline(cin, S2);
		S1_Len = S1.size();
		S2_Len = S2.size();
		S1 = " " + S1;
		S2 = " " + S2;
		DP();
		printf("Case #%d: %d %d\n", Case, S1_Len + S2_Len - dp1[S1_Len][S2_Len], dp2[S1_Len][S2_Len]);
	}
	return 0;
}