方差的性质及其应用
例：甲同学射靶十次的成绩分别为：
| 射击次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 得分 |
9 |
9 |
8 |
9 |
10 |
6 |
9 |
7 |
8 |
10 |
求其方差、$E({{S}^{2}})$ 及$E(M_{2}^{*})$ ？
解：$\bar{X}={}^{\sum\limits_{i}^{n}{{{X}_{i}}}}/{}_{n}$ =8.5
$D(X)={}^{\sum\limits_{i}^{n}{{{({{X}_{i}}-\bar{X})}^{2}}}}/{}_{n-1}$ =1.65
由样本方差的性质可知：
$E({{S}^{2}})=D(X)$ =1.61
$E(M_{2}^{*})$ = =1.45