方差与样本方差 协方差与样本协方差

                       

0. 独立变量乘积的方差

• 独立变量积的方差与各自期望方差的关系：

  Var(XY) =[E(X)] 2 Var(Y)+[E(Y)] 2 Var(X)+Var(X)Var(Y)=[E(X)] 2 Var(Y)+[E(Y)] 2 Var(X)+2Var(X)Var(Y)−Var(X)Var(Y)=E(X 2 )Var(Y)+E(Y 2 )Var(X)−Var(X)Var(Y)  Var⁡(XY)=[E(X)]2Var⁡(Y)+[E(Y)]2Var⁡(X)+Var⁡(X)Var⁡(Y)=[E(X)]2Var⁡(Y)+[E(Y)]2Var⁡(X)+2Var⁡(X)Var⁡(Y)−Var⁡(X)Var⁡(Y)=E(X2)Var⁡(Y)+E(Y2)Var⁡(X)−Var⁡(X)Var⁡(Y)
  ）的期望，
  Cov(X,Y)== E{(X−E(X))(Y−E