协方差与样本相关性


方差(Variance):用来度量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度。

样本方差(Sample Variance):每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数

协方差(Covariance):表示两个变量X、Y的总体误差。

如果X、Y的变化趋势一致,cov(X,Y)>0,两个变量正相关;若X、Y的变化趋势相反,cov(X,Y)<0,两者负相关;若cov(X,Y)=0,X与Y线性不相关,相互独立。


协方差的计算:X,Y两个变量,记录每个时刻的“X与均值Ux之差”与“Y与均值Uy之差”的乘积,再对每时刻的乘积求出均值(期望)


观察下面这两组情况(变化幅度不同)


两种情况X,Y都是同向变化的,而这个“同向变化”,有个非常显著特征:
X、Y同向变化的过程,具有极高的相似度,无论哪种情况,都是:
t1时刻X、Y都大于均值,
t2时刻X、Y都变小且小于均值,
t3时刻X、Y继续变小且小于均值,
t4时刻X、Y变大但仍小于均值,

t5时刻X、Y变大且大于均值……



两种情况cov(x,y)相差1000倍





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