LeetCode--69：x 的平方根（java）

原题链接
二分查找的前提：

• 目标函数单调性（单调递增或者递减）
• 存在上下界
• 能够通过索引访问
  方法1：二分法
  首先计算一个公式：(x / 2 + 1)² = x² / 4 + x + 1 一定是 > x 的，所以当 x 是大于 1 的整数时，它的平方根一定在 1 到 (x / 2 + 1)之间

	public int mySqrt(int x) {
		//二分法：
		if (x == 1 || x == 0) return x;
        int start = 1;
        int end = x / 2 + 1; //最终结果一定是在 start 和 end 之间
        int mid = 0;
        while (start <= end) {
            mid = start + (end - start) / 2;//防止整型溢出
            //满足这个条件的就是 x 的 int型平方根了，而且一定存在
            if (mid <= x / mid && (mid + 1) > x / (mid + 1)) return mid;
            if (mid > x / mid) {
                end = mid - 1;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return 99999;//最后这个随便return
    }

方法2：牛顿迭代法
详细题解
没听过这个方法的人很难想出来，可以作为额外知识点了解

//方法2：牛顿迭代法	80%  79%
	public int mySqrt(int x) {
		long r = x;
		while(r * r > x) { //循环结束时，说明 r * r 第一次 <= x，也就是最终结果
			r = (r + x / r) / 2;
		}
		return (int)r;
	}