想要了解什么是傅里叶变换的，墙裂推荐这篇文章：傅里叶变换
- 在Opencv中，涉及傅里叶变换的函数主要就是cv2.dft()和cv2.idft()，输入图像需要先转换成np.float32 格式。
- 得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现。
- cv2.dft()返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示（0,255）。
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载图片
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 将像素从整型转换到浮点型
img_float32 = np.float32(img)
# 傅里叶变换--时域->频域
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 将结果转换到中心位置
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
# 展示结果
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
傅里叶变换将图片转化到频域的目的往往是滤波，这分为低通滤波和高通滤波。
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高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界。
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低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海。
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低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊。
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高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强。
滤波过程在傅里叶变换完成并将结果转换到中心位置后进行：
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载图片
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 将像素从整型转换到浮点型
img_float32 = np.float32(img)
# 傅里叶变换--时域->频域
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 将结果转换到中心位置
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 获得中心位置
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
# 低通滤波器
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
# 滤波
fshift = dft_shift*mask
# 将结果转换回原位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 傅里叶变换--频域->时域
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 得到灰度图能表示的形式
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
# 展示结果
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
高通滤波的实现方法与低通滤波一模一样，只是在设置滤波器的时候将上面代码中的 # 低通滤波器 处改为：
# 高通滤波器
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
