一、贪心算法的基本思想
在求解过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解。
从贪心算法的定义可以看出，贪心算法不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。
二、贪心算法的基本要素
（1）最优子结构性质
（2）贪心选择性质（局部最优选择）
三、贪心算法实例
1、活动安排
设有n个活动的集合 E ＝ {1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动 i 都有一个要求使用该资源的起始时间 si 和一个结束时间 fi，且 si ＜ fi。如果选择了活动i，则它在半开时间区间 [si ,fi ) 内占用资源。若区间 [si , fi )与区间 [sj, fj ) 不相交，则称活动i与活动j是相容的。当 si ≥ fj 或 sj ≥ fi 时，活动 i 与活动 j 相容。
活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。
例如：
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 #define NUM 50
5
6 void GreedySelector(int n, int s[], int f[], bool b[])
7 {
8 b[1]=true; //默认将第一个活动先安排
9 int j=1; //记录最近一次加入b中的活动
10
11 //依次检查活动i是否与当前已选择的活动相容
12 for(int i=2;i<=n;i++)
13 {
14 if (s[i]>=f[j])
15 {
16 b[i]=true;
17 j=i;
18 }
19 else
20 b[i]=false;
21 }
22 }
23
24 int main()
25 {
26 int s[] = {0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12}; //存储活动开始时间
27 int f[] = {0,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}; //存储活动结束时间
28 bool b[NUM]; //存储被安排的活动编号
29 int n = (sizeof(s) / sizeof(s[0])) - 1;
30
31 GreedySelector(n, s, f, b);
32
33 for(int i = 1; i <= n; i++) //输出被安排的活动编号和它的开始时间和结束时间
34 {
35 if(b[i]) cout << "活动 " << i << " :" << "(" << s[i] << "," << f[i] << ")" <<endl;
36 }
37 return 0;
38 }
2、背包问题
给定一个载重量为 M 的背包，考虑 n 个物品，其中第 i 个物品的重量 wi（1 ≤ i ≤ n），价值 vi（1 ≤ i ≤ n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
有两类背包问题（根据物品是否可以分割），如果物品不可以分割，称为 0—1 背包问题（动态规划）；如果物品可以分割，则称为背包问题（贪心算法）。
例如：
有3种方法来选取物品：
（1）当作 0—1 背包问题，用动态规划算法，获得最优值 220；
（2）当作 0—1 背包问题，用贪心算法，按性价比从高到底顺序选取物品，获得最优值 160。由于物品不可分割，剩下的空间白白浪费。
（3）当作背包问题，用贪心算法，按性价比从高到底的顺序选取物品，获得最优值 240。由于物品可以分割，剩下的空间装入物品 3 的一部分，而获得了更好的性能。
图2.1 背包问题
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 #define NUM 50
5
6 //这里假设 w[], v[] 已按要求排好序
7 void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])
8 {
9 int i;
10 for(i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0; //初始化数组
11 float c = M;
12 for(i = 1;i <= n; i++) //全部被装下的物品,且将 x[i] = 1
13 {
14 if(w[i]>c) break;
15 x[i] = 1;
16 c -= w[i];
17 }
18
19 if(i <= n) x[i] = c / w[i]; //将物品i 的部分装下
20 }
21
22 int main()
23 {
24 float M = 50; //背包所能容纳的重量
25 float w[] = {0,10,20,30}; //这里给定的物品按价值降序排序
26 float v[] = {0,60,100,120};
27 float x[NUM]; //存储每个物品装入背包的比例
28
29 int n = (sizeof(w) / sizeof(w[0])) - 1;
30
31 Knapsack(n, M, v, w, x);
32
33 for(int i = 1; i <= n; i++)
34 cout << "物品 " << i << " 装入的比例: " << x[i] << endl;
35 return 0;
36 }