力扣-188买卖股票的最佳时机IV(dp)

力扣-188买卖股票的最佳时机IV

1、题目

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

2、分析

1. 题目。这题与123买卖股票的最佳时机III唯一区别就是，III是最多两次，IV是最多k次，多了一个变量，故肯定是需要加一层循环的。根据II和III我们也能看出每一天的状态就是要么就买入状态，要么就是卖出状态。所以可想而知，我们在k变量循环的时候，只需要每次把这一天的两个状态写出来即可。
2. 推导dp。从III做过来，很明显，第一时间想到的就是二维数组，dp【i】【2 * k + 1】, 因为总共k次，每次2个状态，所以就是乘2。
3. 遍历。还是一样，需要前面一个状态，所以我们是从前往后遍历。

3、代码及注释

class Solution {
    
    
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
    
    
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2 * k + 1];

        // 1.初始化每次买入的初始值，区间是[1-2*k]，奇数表示为买入状态，偶数表示卖出状态
        for (int i = 0; i < 2 * k; i++){
    
    
            if (i % 2 == 1){
    
    
                dp[0][i] = -prices[0];
            }
        }

        for (int i = 1; i < n; i++){
    
    
            // 2.每次两种状态
            for (int j = 1; j < 2 * k; j = j + 2){
    
    
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[n - 1][2 * k];
    }
}

4、练习

力扣题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV