LeetCode AcWing 1058. 股票买卖 V 【 DP+状态机】题解

1.题目

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

2.思路

状态分析：

在这里插入图片描述

状态表示：

在这里插入图片描述
状态含义：
f[i][0]:表示考虑第i天，手中有股票并且还未卖出。
f[i][1]:表示考虑第i天，手中没有股票的第1天。
f[i][2]:表示考虑第i天，手中没有股票的第>=2天
状态转移方程：
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]-w[i]);
第i天手中还有股票，可以从第i-1天手中没有股票并且过了冷冻期和第i-1天手中还有股票转移过来。
f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
第i天手中没有股票，只能从第i-1天手中有股票然后将股票卖出转移过来。
f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]);
第i天手中没有股票天数>=2天，可以从手中没有股票的第1天，和手中没有股票的天数>1转移过来

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int f[N][3];
int w[N];
int main()
{
    
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    f[0][1]=f[0][0]=-INF; //初始化，将入口设置为合法状态，其他状态设置为非法
    f[0][2]=0;      
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][2]-w[i]);
        f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
        f[i][2]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]);
    }
    printf("%d\n",max(f[n][2],f[n][1])); 
    return 0;
}