算法面试_最长不含重复字符的子字符串

题目: 请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。假设字符串中只包含‘a’-‘z’的字符。

解题思路: 我么们可以用动态规划的方法来进行思考。首先定义函数f(i)表示以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度。我们从左到右逐一扫描字符串中的每个字符。当我们计算以第i个字符为结尾的不包含重复字符的子字符串的最长长度f(i)时，我们已经得到f(i-1)了。

如果第i个字符之前没有出现过，那么f(i) = f(i-1) + 1。如果第i个字符之前已经出现过，那我们就要先计算第i个字符和它上次出现在字符串中的位置的距离，并记为d，接着分两种情形分析。第一种情形是d小于或者等于f(i-1)，此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长子字符串之中，所以f(i) = d。第二种情况是d大于f(i-1)，此时第i个字符上次出现在f(i-1)对应的最长子字符串之前，所以f(i) = f(i-1) + 1。

接下来我们用C++来进行编程:

int longestSubstringWithoutDuplication(const std::string& str)
{
	int curLength = 0;
	int maxLength = 0;

	int* position = new int[26];
	for(int i = 0; i < str.length(); ++i)
		position[i] = -1;

	for(int i =0; i < str.length(); ++i)
	{
		int prevIndex = position[str[i] - 'a'];
		if(prevIndex < 0 || i - prevIndex > curLength)
			curLength++;
		else
			{
				if(curLength > maxLength)
					maxLength = curLength;
				curLength = i - prevIndex;
			}
			position[str[i] - 'a'] = i;
	}
	if(curLength > maxlength)
		maxLength = curLength;

	delete[] position;
	return maxLength;
}