一、拓扑排序
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。（来自百度百科）
可以将图的拓扑排序看作是将图的所有结点在一条水平线上排开，图的所有有向边都从左指向右。（来自《算法导论》）
事实上简单点说，就是在排序过程中，之前图上有边<v,u>的情况下，排序之后v在u前。UVa10305显然是一道模板题。
拓扑排序基本思路：每次将入度为0的节点分离出来，再将这个节点所指向的节点的入度减1。重复进行此操作直到所有点分离出来。如果最后不存在入度为0的节点，则说明有环，拓扑排序无解。（所以拓扑排序有些时候被用来进行判环操作）。
二、UVa10305 给任务排序题解（DFS版）
代码及注释如下（代码核心是紫书上的）
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1050;
int G[maxn][maxn];
int c[maxn];
int ans[maxn];
int n,m,t;
bool dfs(int u){
c[u]=-1;
for(int v=0;v<n;v++) if(G[u][v]){
if(c[v]<0) return false; //存在有向环
else if(!c[v] && !dfs(v)) return false; //此处如果连!c[v]都不满足的话，就直接跳掉了这一句（不用算后面dfs了减少了运算）（!dfs代表访问完所有子孙，无法拓展）
}
c[u]=1; //标记
ans[--t]=u; //u此时已经被取出了，应将取出的点放在拓扑序列的首部
return true;
}
bool toposort(){
t=n; //这里不能直接修改n
for(int i=0;i<n;i++){ if(!c[i])
if(!dfs(i)) return false; //不管toposort结果如何，都要执行这个函数，只是执行成功的话，返回值为true，就可以继续输出所运算出的正确答案。如果toposort执行结果为false，则没有输出数据的机会，只是输出一个No
}
return true;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
int x,y;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n){ //多组数据
memset(G,0,sizeof(G));
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>x>>y;
x--; //这里让下标从0起记
y--;
G[x][y]=1; //代表x是y的前置任务
}
if(toposort()){ //输出
for(int i=0;i<n-1;i++) cout<<ans[i]+1<<' ';
cout<<ans[n-1]+1<<endl;
}
else cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}
作者
Bowen
本文作者水平有限，如有纰漏，敬请斧正。
未完待续…（第二节BFS解法）
