（DP）一本通 方格取数题解

一、写在前面

看一本通看了半天，不明白每道题后面的题号是什么意思（我的是第四版的一本通），比如这个方格取数，后面就跟了一个题号（2.6基本算法之动态规划8786）。后来自己搜到这个原来是在openjudge上的一个名为NOI的域的题库里的题，在这里附上链接：
openjudge的NOI域
惊讶地发现这里包含了一本通几乎所有的课后习题（甚至包含前几章语言部分的）

二、算法

这道题四重循环那是相当暴力了，有枚举的思想，算法分析在一本通上讲的比较清楚了，状态就是用sum这个四维数组来保存，前两个参数是第一次取数，后两个参数是第二次取数。事实上，鄙人愚见，动态规划不但需要状态转移方程，更需要有想象力啊！！！想象自己已经把部分答案求出了，但是其实没有求出，但是其实边界条件已经给到了，但是一次次状态转移答案就这么出来了！！！就像分治递归一样，解题的时候都很玄妙。（表示一个蒟蒻在此已经被算法这个东西之精妙深深折服）

三、代码及注释

代码基本就是一本通上的代码，然后自己写了一些注释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=55;
ll sum[maxn][maxn][maxn][maxn];
int n;
int x,y,z;
ll a[maxn][maxn];
int main(){
	
  scanf("%d",&n);
  while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3 &&x&&y&&z){                     //把图保存起来 
  	a[x][y]=z;
  }
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  	  for(int j=1;j<=n;j++)           //二维问题 
	      for(int h=1;h<=n;h++)
	        for(int k=1;k<=n;k++){
	        	int temp1=max(sum[i-1][j][h-1][k],sum[i][j-1][h][k-1]); //sum第一个参数：两条路都从上面来，第二个参数：都从左边
				 
	        	int temp2=max(sum[i-1][j][h][k-1],sum[i][j-1][h-1][k]); //sum第一参数： 第一条路从上面来，第二条路从左边来。。。。。 
	        	
						sum[i][j][h][k]=max(temp1,temp2)+a[i][j];               //加上第一条路走的 
	        	if(i!=h && j!=k) sum[i][j][h][k]+=a[h][k];              //如果不重复的话再加上第二条路走的，因为路可以最多走两次，但是数字只能取一次 
					}
		cout<<sum[n][n][n][n];
	
  
	return 0;
}