Java实现n皇后问题

问题描述

简单来说，n皇后问题是在一个N * N的棋盘上放置n个皇后， 且保证每一行每一列，每一条对角线（正反对角线）都只有一个皇后。求有多少种方法摆放方法。

思路

• 这里采用深度优先搜索的思想
• 用一个一维数组rec存储摆放的结果，数组下标表示行数，元素的值表示在该行的此列摆放了皇后
• 判断一个位置是否能够摆放皇后，就看他的此行此列和对角线是否已摆放过皇后，即数组rec中如果 有元素的值为col,即说明col这一列已经放过皇后，此列已不能再放。
• 判断对角线上是否有皇后：主对角线有坐标如（0，0），（1，1），（2，2）等，副对角线有坐标如（1，4），（2，3），（3，2）。可发现规律：主对角线上坐标行和列的差相等；副对角线上行和列的和相等。由此可以判断如果rec数组中元素值和下标的差等于要判断的位置的行和列的差，或者元素值和下标的和等于要判断位置的行和列的和则说明此对角线上已放皇后，不能再放。
• 如果已放下皇后，则递归地搜索下一行，直到皇后都已摆放完成，则说明是一个有效的摆放方法

代码

public class NQueen {
    /*全局变量*/
	static int n;  
	static int count = 0;  //有效的摆放方法
	static int[] rec;//存储摆放的方法，数组下标表示行数，元素的值表示在该行的此列摆放了皇后
	public static void main(String[] args) {
		n = 8;
		rec = new int[n];
		dfs(0);
		System.out.println(count);
	}
	public static void dfs(int row) {
		if(row == n) {
			count++;
			print(rec);
		}
		for (int col = 0; col < rec.length; col++) {
			if(check(rec, row, col)) {
				rec[row] = col;
				dfs(row + 1);
			}
		}
	}
	public static boolean check(int[] rec,int row, int col ) {//检查该位置能否摆放皇后
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			if(rec[i] == col || row + col == i + rec[i] || row - col == i - rec[i])
				return false;
		}
		return true;
	}
	public static StringBuilder str() {
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			sb.append('.');
		}
		return sb;
	}
	public static void print(int[] rec) {  //打印摆放结果
		for (int i = 0; i < rec.length; i++) {
			StringBuilder sb = str();
			sb.setCharAt(rec[i], 'Q');
			System.out.println(sb.toString());
			
		}
		System.out.println("=============");
		
	}
}