N皇后问题：java递归实现

问题：

在一个 n X n 的棋盘上放置n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

解析

拿到问题先考虑存储方式，使用一维数组代表棋盘可以大大减少存储空间。
由题意可知，每一行必然只有一个皇后，因此递归时逐行摆放即可。
在放置当前行（第K行）的皇后时，应当检查0到k-1行的皇后与当前位置是否有冲突。
如果列号相同，冲突；如果两皇后的列间距等于行间距，说明二者在同一斜线上，冲突。
如果跟前面的行都没有冲突，则可以放置，继续递归下一行。

代码

import java.util.Scanner;
public class N_Queen {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner nscan = new Scanner(System.in);
		int n = nscan.nextInt();
		//用一维数组表示棋盘，下标为行，值为每一行皇后所在的列
		int a[] = new int[n];
		Q q = new Q();
		q.digui(a, 0, n);
	}
}

class Q {
    
    
	//k代表此时要摆放皇后所在的行数，也就是说0到k-1行已经摆好了
	public void digui(int a[], int k, int n) {
    
    
		if (k == n) {
    
    
			//全都放好了，输出结果
			for (int row : a) {
    
    
				System.out.print(row + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		//i代表第k行的列数
		for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
			int j;
			//看0 - k-1行有没有冲突的
			for (j = 0; j < k; j++) {
    
    
				if (a[j] == i || Math.abs(j-k) == Math.abs(a[j]-i)) {
    
    
					break;
				}
			}
			//跟前面的皇后都没有冲突，可以放置
			if (j == k) {
    
    
				a[k] = i;
				digui(a, k+1, n); //放置下一枚皇后
			}
		}
	}
}

最后，为什么每一种情况都被输出了呢？因为我们的递归是在for循环里面的，每一行每一个位置都进行了递归，所以能输出所有正确答案。