这两个问题的主体思路就为回溯，而回溯算法的框架就可以大致概括为：
def 满足的结束条件：
result.add(路径)；将符合条件的结果先保存起来
return
for 选择 in 选择列表：
做选择
backtrack（路径，选择列表）
撤销选择
路径：就是已经做出的选择
选择列表：当前还可以做的选择
结束条件：达到决策树的底层，也就是做完了所有的决策，没有条件了。
下来就看具体的题目
全排列问题 （力扣、46）
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
多余的解释就不说了，详细的理解步骤过程都在代码注释里面。
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Demo46 {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {
1, 2, 3};
List<List<Integer>> lists = permute(nums);
System.out.println(lists);
}
public static List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
public static List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
//list记录当前正在走的路径
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
backtrack(nums, list);
return res;
}
public static void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> list) {
// 触发结束条件
if (list.size() == nums.length) {
res.add(new LinkedList(list));//路径走到底了，就保存当前路径
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 将已经走过的路径排除掉
if (list.contains(nums[i])) {
continue;
}
//选择下面要走的路径
list.add(nums[i]);
//递归向下，进入下一个决策树
backtrack(nums, list);
// 删除集合当中最后一个元素
list.removeLast();
}
}
}
N皇后问题（力扣、51）
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
详解看代码注释：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Demo51 {
public static void main(String[] args) {
int n = 4;
List<List<String>> lists = solveNQueens(n);
System.out.println(lists);
}
public static List<List<String>> res = new ArrayList<>();
public static List<List<String>> solveNQueens(int n) {
// 初始化棋盘
char[][] chars = new char[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
Arrays.fill(chars[i], '.');
}
backtrack(chars, 0);
return res;
}
//回溯计算结果
public static void backtrack(char[][] chars, int row) {
// 触发结束条件，记录成功的结果
if (row == chars.length) {
res.add(charToList(chars));//记录结果
return;
}
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
// 判断当前位置是否可以放入皇后
if (!isValid(chars, row, i)) {
continue;
}
// 确定可以放皇后
chars[row][i] = 'Q';
// 进入下一行判断
backtrack(chars, row + 1);
// 上面递归判断完成，清理棋盘
chars[row][i] = '.';
}
}
//判断是否符合条件
public static boolean isValid(char[][] chars, int row, int col) {
int len = chars.length;
// 列里面是否有冲突
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chars[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
//右上是否有冲突
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < len; i--, j++) {
if (chars[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 左上是否有冲突
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chars[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
// 记录返回结果
public static List charToList(char[][] chars) {
List<String> list = new LinkedList<>();
for (char[] c : chars) {
list.add(String.copyValueOf(c));
}
return list;
}
}
