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题意:连续直方图中的最大矩形面积
解题思路:A不出来找博客 由于长方形面积等于长×宽,在这个道题中,要求的长方形面积,都可以通过某一个条形的长×这个条形保持它的长所能扩展出的宽度来得到。而长是固定的,所以问题转换为:求不低于某一高度的条形宽度。 我们可以设两个数组dp_l[i]和dp_r[i]。分别储存,第i个条形保持它的长度向左最大能扩展到第几个条形的位置,以及第i个条形保持它的长度向右最大能扩展到第几个条形的位置。
于是我们可以得到这样的代码:
for (int j=i;w[i]<=w[j],j>=0;j--)
v[i]=j;
这是最简单的状态转移方程,但是,复杂度上天O(n^2),肯定会导致你TLE。
所以可以用dp思想。
以向左为例:
while (w[i]<=w[dp_l[i]-1]&&dp_l[i]>1) //这里只能用while 比如 7 8 5 dp_l[3]=1如果改成if就成了2
dp_l[i]=dp_l[dp_l[i]-1];
这样,就可以求出第i个条形图的左极限了~
dp_l[i] | = |
---|---|
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 3 |
4 | 3 |
5 | 1 |
6 | 6 |
7 | 6 |
同理,求出右极限。
最后得到答案
ans=max(ans,w[i]*(dp_r[i]-dp_l[i]+1))
最终AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1E5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt;
int w[maxn];
int dp_l[maxn];
int dp_r[maxn];
int main ()
{
while (~scanf ("%d",&n))
{
if (n==0)
break;
ll ans=0;
memset(w,0, sizeof(w));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf ("%d",&w[i]);
dp_l[i]=i;
dp_r[i]=i;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
while (w[i]<=w[dp_l[i]-1]&&dp_l[i]>1)
dp_l[i]=dp_l[dp_l[i]-1];
}
for (int i=n;i>=1;i--)
{
while (w[i]<=w[dp_r[i]+1]&&dp_r[i]<n)
dp_r[i]=dp_r[dp_r[i]+1];
}
ll tmp;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
tmp=(ll)w[i]*(dp_r[i]-dp_l[i]+1);
if (tmp>ans)
ans=tmp;
}
printf ("%lld\n",ans);
}
return 0;
}