常见题型1：消除左递归、提公因子
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消除左递归：
P→Pα|β (β不以P开头)
则可改写规则为:
P→βP’
P’→αP’|ε
例：S→Sa|b
消除左递归：
S→bS’
S’→aS’|ε -
提公因子
S→aS|aa|ab
提公因子：
S→aA;
A→S|a|b; -
消除文法中的一切左递归
①将文法中所有非终结符按某一顺序排列A1、A2……
②从A1开始消除A1的直接左递归（如果存在的话），A1右部替换A2右部中的A1，若存在直接左递归则消除之。
③消除无用产生式，即从开始符号出发永远无法到达的非终结符的产生规则。
简单来说就是将产生式代入其他产生式，消除直接左递归
例G：S→Qc | c
Q→Rb | b
R→Sa | a
先将S代入R:R→Qca | ca| a(无左递归，继续）
将Q代入R:R→Rbca | bca| ca| a (存在直接左递归，消除)
最终得：
S→Qc | c
Q→Rb | b
R→bcaR’ | caR’| aR’
R’→bcaR’ | ε
常见题型2 构造预测分析表、判断LL(1)文法
思路：首先要求文法first集、follow集
再根据first集、follow集构造预测分析表
最后根据LL(1)文法的3条规则判断是否为LL（1）文法
对于一个产生式:
S→ABCc | c | BA
A→a | ε
B→b
C→c
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FIRST集
(1) 对于S→…的这个产生式，如果右边的候选式第一个为终结符，该终结符直接加入first(S)，例中{c}属于first（S）
(2)对于S→…的这个产生式，如果右边的候选式第一个为非终结符，该非终结符的first集的非ε元素加入first（S），例中A的first集{a}加入first(S)
(3)对于S→…的这个产生式，若右边第一个符号是非终结符而且紧随其后的是很多个非终结符，要注意第一个非终结符是否可能为ε。
如果第一个非终结符存在候选式为ε，则后一个非终结符的first集也加入first（S），以此类推。
如果所有的非终结符都能够推导出 ε ，{ε} 加入first(S)
例中{first(A)- ε}+{first(B)- ε}要加入first(S) -
FOLLOW集
(1)对于开始符S，将#加入follow(S)
(2)查找文法所有产生式的候选式非终结符，找到需要的非终结符
(2.1)如果非终结符后为终结符，该终结符加入follow集
例中{c}加入follow（C）
(2.2)如果非终结符后为非终结符，该非终结符的first集加入follow集
例中first（C）加入follow（B）
(2.3)如果非终结符为候选式尾，该产生式的follow集加入非终结符的follow集
例中follow（S）加入follow（A）
注意：follow(B)也包括follow（S），A可能为ε，B也有可能在候选式尾 -
构造预测分析表（可以求select集，也可以直接判断）
例：
文法G: E →TE’
E’ →+TE’ |ε
T →FT’
T’ →*FT’ |ε
F →(E) | i
FIRST集
FIRST(E)={ ( , I }
FIRST(E’)={ + , ε }
FIRST(T)={ ( , I }
FIRST(T’)={ * , ε }
FIRST(F)={ ( , I }
FOLLOW集
FOLLOW(E)={ )，# }
FOLLOW(E’)={ )，# }
FOLLOW(T)={ +，)，#}
FOLLOW(T’)={ +，)，#}
FOLLOW(F)={ *，+，)，#}
构造预测分析表
（1）对于产生式 F →(E) | i，候选式第一个字符为终结符，select（ F →(E)）={ （ }，select（F →i）={ i }
在预测分析表内直接记录，如图
（2）对于产生式 E →TE’，候选式第一个字符为非终结符，select（ E →TE’）=first（T）={ i , ( }
（3）对于产生式E’ →+TE’ |ε，存在候选式E’ →ε，select（E’ →ε）=follow（E’）={ ），#}
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判断LL(1)文法
（1）文法不含左递归
（2）文法的每一个非终结符A的各产生式的候选式首符集两两不相交
例： F →(E) | i
first((E))∩first(i)为 空
（3）文法中的每个非终结符A，若存在候选首符集包含ε，则FIRST(A)∩FOLLOW(A)为空
例：E’ →+TE’ |ε
FIRST(E’)∩FOLLOW(E’)为空
如果文法都符合3条规则，则为LL(1)文法
上面这个文法就都符合3条规则，是LL（1）文法
