题意简述
n个房间,有一只老鼠可能出现在任意一个房间,并且老鼠在第i个房间出现时,下一秒就会运动到第ai个房间。需要放陷阱确保老鼠不管在哪里出现都会被抓。在第i个房间放陷阱成本ci,输出最少需要多少成本完成题目要求
(vjudge翻译)(又是蒯的)
思路框架
我们把 向 连边,就得到了老鼠的走向图。然后我们在走向图上找到所有强连通分量。显然,同一个强连通分量(由于每个点有且仅有唯一的出边,所以一个强连通分量肯定就是一个环)中,我们只要在其中一个位置布置陷阱即珂。那么我们就在花费最小的位置布置好了。
那么,哪些强连通分量中要布置陷阱呢?只有缩点后出度为 的强连通分量需要布置,因为别的强连通分量会不断的往下走,肯定会走到一个出度为 的强连通分量。
总结一下思路:
- 找出所有强连通分量,求出里面最小的花费,令它为这个强连通分量的花费。
- 答案=所有出度为0的强连通分量花费的和。
代码
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
#define N 255555
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define FK(x) MEM(x,0)
#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
#define p_b push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define iter(a,p) (a.begin()+p)
class Graph
{
public:
int head[N];
int EdgeCount;
struct Edge
{
int To,Label,Next;
}Ed[N<<1];
void clear(int _V=N,int _E=N<<1)
{
memset(Ed,-1,sizeof(Edge)*(_E));
memset(head,-1,sizeof(int)*(_V));
EdgeCount=-1;
}
void AddEdge(int u,int v,int w=1)
{
Ed[++EdgeCount]=(Edge){v,w,head[u]};
head[u]=EdgeCount;
}
void Add2(int u,int v,int w=1) {AddEdge(u,v,w);AddEdge(v,u,w);}
int Start(int u) {return head[u];}
int To(int u){return Ed[u].To;}
int Label(int u){return Ed[u].Label;}
int Next(int u){return Ed[u].Next;}
}G;
void R1(int &x)
{
x=0;char c=getchar();int f=1;
while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
x=(f==1)?x:-x;
}
int n,a[N],c[N];
void Input()
{
R1(n);
F(i,1,n) R1(c[i]);
F(i,1,n) R1(a[i]);
}
int DFSid[N],low[N],Time=0;
stack<int> S;bool In[N];
int SCCid[N],SCCcnt;
int Min[N]; //Min[i]: 编号为i的强连通分量的花费
void Tarjan(int u)
{
DFSid[u]=low[u]=++Time;
S.push(u);In[u]=1;
Tra(i,u)
{int v=__v;
if (!DFSid[v]) {Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}
else if (In[v]){low[u]=min(low[u],low[v]);}
}
if (DFSid[u]==low[u])
{
++SCCcnt;
int top;
do
{
top=S.top();S.pop();In[u]=0;
SCCid[top]=SCCcnt;
Min[SCCcnt]=min(Min[SCCcnt],c[top]);
}while(top!=u);
}
}
int odeg[N]; //out degree,出度
void Soviet()
{
G.clear();
F(i,1,n) G.AddEdge(i,a[i]);
while(!S.empty()) S.pop();
Time=SCCcnt=0;
FK(DFSid);FK(low);
MEM(Min,0x3f);
F(i,1,n) if (!DFSid[i]) Tarjan(i);
F(u,1,n) Tra(i,u)
{int v=__v;
int su=SCCid[u],sv=SCCid[v];
if (su!=sv) ++odeg[su];
}
int ans=0;
F(i,1,SCCcnt) if (!odeg[i]) ans+=Min[i]; //出度为0的强连通分量的花费的和
printf("%d\n",ans);
}
#define Flan void
Flan IsMyWife()
{
Input();
Soviet();
}
}
int main(){
Flandre_Scarlet::IsMyWife();
getchar();getchar();
return 0;
}