【数论】Codeforces1027G X-mouse in the Campus

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分析：

显然，i->ix(mod m)连一条边，则最终一定会形成若干个环，并且，环上每个点与m的gcd值必定相同。并且，gcd值相同的环大小也一定相同。

所以，如果能算出对于所有数中，与m的gcd为d的个数 $f(d)$，并算出相应的当gcd为d时的每个环的大小 $l(d)$，那么答案就是 $\sum \frac {f(d)} {l(d)}$

很容易发现， $f(d)=\varphi(\frac m d)$(就是欧拉函数的定义)
并且，由于l(d)是满足 $x^{l(d)}\equiv 1(mod\ \frac m d)$的最小正整数，所以 $l(d)|\varphi(\frac m d)$，可以先枚举每一个d，计算相应的 $\varphi(\frac m d)$。
然后枚举 $\varphi(\frac m d)$的每个质因数，依次试着除下去即可（每次除之前先判断能否满足）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
void get_prim(ll x,ll prim[],int &top){
	top=0;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			prim[++top]=i;
			while(x%i==0)
				x/=i;
		}
	}
	if(x!=1)
		prim[++top]=x;
	sort(prim+1,prim+1+top);
}
void get_fac(ll x,ll fac[],int &top){
	top=0;
	for(ll i=1;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			fac[++top]=i;
			if(i*i!=x)
				fac[++top]=x/i;
		}
	}
	sort(fac+1,fac+1+top);
}
ll mul(ll x,ll y,ll mod){
    ll res=(x*y-(ll)((double)x*y/mod+0.1)*mod)%mod;
    if(res<0)
        res+=mod;
    return res;
}
ll fsp(ll x,ll y,ll mod){
    x%=mod;
	ll res=1;
	while(y){
		if(y&1ll)
			res=mul(res,x,mod);
		x=mul(x,x,mod);
		y>>=1ll;
	}
	return res;
}
int tot,cnt;
ll prims[MAXN],fact[MAXN],facs[MAXN];
ll Euler(ll x){
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(x%prims[i]==0)
			x=x/prims[i]*(prims[i]-1ll);
	return x;
}
ll m,x;
ll solve(){
	ll eul=Euler(m);
	ll res=0;
	int tt=0;
	if(eul>1)
		get_prim(eul,fact,tt);
	else
		fact[++tt]=1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		ll f=Euler(facs[i]);
		ll l=f;
		if(l>1){
			for(int j=1;j<=tt;j++)
				while(l%fact[j]==0&&fsp(x,l/fact[j],facs[i])==1)
					l/=fact[j];
		}
		res=res+f/l;
	}
	return res;
}
int main(){
	SF("%lld%lld",&m,&x);
	get_fac(m,facs,cnt);
	get_prim(m,prims,tot);
	PF("%lld",solve());
}