密码脱落（动态规划 LCS）

题目：

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABECDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

思路：

答案为：
密码串的长度 - 密码串与反密码串的最长公共子序列的长度

代码：

import java.util.Scanner;
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		String in=sc.next();
		String out="";
		for(int i=in.length()-1;i>=0;i--) out+=in.charAt(i);
		System.out.println(in.length()-lcs(in,out));
	}
	public static int lcs(String in,String out) {
		if(in.length()==1 && out.length()==1)
			return in.charAt(0)==out.charAt(0)?1:0;
		if(in.length()==1)
			return out.contains(in.charAt(0)+"")?1:0;
		if(out.length()==1)
			return in.contains(out.charAt(0)+"")?1:0;
		return in.charAt(in.length()-1)==out.charAt(out.length()-1)?lcs(in.substring(0,in.length()-1),out.substring(0,out.length()-1))+1:Math.max(lcs(in,out.substring(0,out.length()-1)),lcs(in.substring(0,in.length()-1),out));
	}
}

LCS解析：
以ABECDCBABC、CBABCDCEBA为例

a：A B E C D C B A B C
b：C B A B C D C E B A

先判断两个串最后一个（从第一个开始也可以）字符

如果相同则此字符一定在最长公共子序列中，所以找出a、b串剩下的n-1串的最长公共子序列再加此字符即为a、b串的最长公共子序列。

如果不同则a、b串的最长公共子序列在

• a串与b串剩下的n-1串的最长公共子序列
• a串剩下的n-1串与b串的最长公共子序列

两者之中。