数据结构七二叉树的遍历

遍历的含义：

　　在二叉树的一些应用中，常常要求在书中查找具有某种特征的结点，或者对书中全部结点逐一进行某种处理。这就引入了遍历二叉树的问题

遍历二叉树：指某种次序访问二叉树上所有结点，使每个结点呗访问依次且仅被访问一次。

遍历规则：

由二叉树的递归定义知，二叉树的三个基本组成是：根节点，左子树，右子树

L:遍历左子树

D：访问根节点

R:遍历右子树

组合为： LDR 、LRD 、DLR

RDL 、RLD 、DLR

DLR ：先（根）序遍历

LDR：中（根）序遍历

LRD：后（根）序遍历，

先序遍历 DLR：

首先访问根结点，其次遍历根结点左边的左子树，最后遍历根结点右边的右子树，每一颗子树都要（先根、再左，后右）

中序遍历 LDR：

首先遍历根结点的左子树，其次访问根结点，最后遍历根结点的右子树，每一棵子树都要按照（先左，再根，后右）

后序遍历 LRD：

首先遍历根结点的左子树，其次遍历根结点的右子树，最后访问根结点，每一颗子树都要按照同样顺序（先左，再右，后根）

遍历算法:

1、先序遍历：

步骤：若二叉树为空，则执行空

否则：（1）访问根结点

　　　　　　（2）先序遍历左子树

　　　　　　（3）先序遍历右子树

算法：

1 void preorder(Bintree bt){
2 if(bt!=NULL)//先序遍历以bt为根的二叉树
3 visit(bt);
4 preorder(bt->lchild);
5 preorder(bt->rchild);
6 }

2、中序遍历

步骤：若二叉树为空，执行空操作；
否则: （1）中序遍历左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历右子树。

1 void inorder(Bintree bt){
2 if(bt!=NULL){
3 inorder(bt->Ichild);
4 visit(bt);
5 inorder(bt->rchild);
6 }}

3、后序遍历

若二叉树为空，则退出；
否则: （1）后序遍历根的左子树；
（2）后序遍历根的右子树。
（3）访问根结点

void postorder (Bintree bt ) {
if (bt！ =NULL){
postorder ( bt->lchild ) ；
postorder ( bt->rchild ) ；
visit(bt);} 
}

根据图可以进行遍历

先序遍历：（根左右）A-B-D-F-G-C-E-H

中序遍历：（左根右）B-F-D-G-A-C-E-H

后序遍历：（左右根）B-F-G-D-H-E-C-A

任意一棵二叉树的前序和后序遍历的结构序列中，个叶子结点之间的相对次序关系都相同

若只给出中序和后序该如何建立二叉树呢？

中序B-A-C-D-E-F-G-H

后序B-C-A-E-D-G-H-F

---------------------------------------------------------------

通过两个序列，可以先看出根结点为F，

中序是左根右

后序是左右根

所以将右子树的G H找到，因为后序是左右根，所以 G在H上

两个中B在最左边所以最下面有一个B，接着再看后序B-C-A-E-D-G-H-F ，得出C在B的右边，B-C的根是A，中序B-A-C-D-E-F-G-H中验证A是B-C的根，再看后序的A-E-D是左右根，所以D是A-E的根，

编写求二叉树中叶结点个数的算法(设二
叉树的二叉链表的根指针为bt)

 1 int leafcount (Bintree bt ) {
 2 /*求二叉树bt中叶结点的数目*/
 3 if ( bt == NULL ) return (0) ;
 4 else
 5 if ( bt->lchild == NULL && bt->rchild == NULL )
 6 return (1) ;
 7 else {
 8 n = leafcount( bt->lchild ) ; /* 求左子树的叶子数目*/
 9 m = leafcount(bt->rchild) ; /* 求右子树的叶子数目*/
10 return (m+n) ;
11 }
12 }

编写输出二叉树中所有度为1的结点的数据域的
值，并统计其数目的算法(设二叉树的二叉链表的根指
针为t)

int onesoncount(Bintree t)
/*输出二叉树t中度为1的结点值，并求其个数*/
{ if (t==NULL)
return(0);
else
if ((t->lchild==NULL && t->rchild!=NULL) ||
(t->lchild!=NULL && t->rchild==NULL))
{ printf(t->data);
return(onesoncount(t->lchild)+
onesoncount(t->rchild)+1);
}
else return(onesoncount(t->lchild)+
onesoncount(t->rchild));
}

编写输出二叉树中所有度为2的结点的数据域的
值，并统计其数目的算法(设二叉树的二叉链表的根指
针为BT)

int twoson(Bintree BT)
/*输出二叉树BT中所有度为2的结点的数据域值，并统计其数目*/
{ if (BT==NULL)
return(0);
else if (BT->lchild==NULL || BT->rchild==NULL)
return(twoson(BT->lchild)+
twoson (BT->rchild));
else if (BT->lchild!=NULL && BT->rchild!=NULL)
{ printf(BT->data);
return(twoson(BT->lchild)+
twoson(BT->rchild)+1);
}
}

编写一算法，打印出一棵二叉树中所有非终端
结点的值，并统计非终端结点的个数。 (二叉树以二叉
链表存储，根指针为bt)

int notleafcount (Bintree bt )
/*求二叉树bt中非叶结点的数目*/
{ if ( bt = = NULL )
return (0) ;
else
if ( bt->lchild = = NULL && bt->rchild = = NULL )
return (0) ; /*无左右子树*/
else { printf(bt->data); /* 输出非终端结点值*/
n = notleafcount( bt->lchild ) ;
/* 求左子树的非终端结点数目*/
m = notleafcount(bt->rchild) ;
return (m+n+1) ; /* 返回总的非终端结点数*/
}
}

编写一算法，打印出一棵二叉树中所有结点的
值，并统计结点的个数。 (二叉树以二叉链表存储，根
指针为bt)

int f5 (Bintree bt )
/* 打印出二叉树t中所有结点的值，并统计结点的个数 */
{ if ( bt == NULL )
return (0) ;
else
{ printf(bt->data); /* 输出结点值*/
n = f5( bt->lchild); /* 求左子树的结点数目*/
m = f5( bt->rchild); /* 求右子树的结点数目*/
return (m+n+1) ; /* 返回总的结点数*/
}
}

　　设二叉树存储结构采用二叉链表表示，每个结
点的数据域中存放一个整数。试编写一个算法，求此
二叉树上数据域的值为８的结点个数。

int f6 (Bintree bt )
/*求二叉树bt结点数据域值为８的结点的数目*/
{ if ( bt == NULL )
return (0) ;
else
if (bt->data=８)
return(f6(bt->lchild)+f6(bt->rchild)+1);
else
return(f6(bt->lchild)+f6(bt->rchild));
}

数据结构 七 二叉树的遍历

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