二叉树（Binary Tree）是n（n >= 0）个节点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两颗互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉嘛，也就是每个节点最多有两个分支。
图示：
二叉树具有五种基本形态：
1.空二叉树
2.只有一个根节点
3.根节点只有左子树
4.根节点只有右子树
5.根节点既有左子树又有右子树
特殊的二叉树：
1.斜树（只有左子树的称为左斜树，只有右子树的称为右斜树，两者统称为斜树）
2.满二叉树（所有的分支节点都存在左子树和右子树，并且所得树叶都在同一层上）
3.完全二叉树（对一颗具有n个节点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1 <= i <= n）的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中位值完全相同）
如果理解不了看下面的图，体会它们的共同特征
完全二叉树的特征：
1.叶子结点只能出现在最下两层
2.最下层的叶子一定集中在左部连续位置
3.倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置
4.如果节点度为1（这里的度与离散数学中的度不一样，这里的度是指节点所拥有的子树数），则该节点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况
5.同样节点数的二叉树，完全二叉树的深度最小
二叉树的性质：
性质1：在二叉树的第i层上至多有2^（i - 1）个节点（i >= 1）
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个节点（k >= 1）
性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0 = n2 + 1
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n] + 1（[]表示不大于x的最大整数）
性质5：如果对一颗有n个节点的完全二叉树（其深度为[long2n] + 1）的节点按层序编号（从第1层到第[log2n] + 1层，每层从左到右），对任一节点i（1 <= i <= n）有
①如果i = 1，则节点i是二叉树的根，无双亲；如果i > 1，则双亲是节点[i / 2]
②如果2i > n，则节点i无左孩子（节点i为叶子结点）；否则其左孩子是节点2i
③如果2i + 1 > n，则节点i无右孩子；否则其右孩子是节点2i + 1
二叉树的存储结构同样分为两种：
一种为二叉树顺序存储结构，另一种为二叉树的链式存储结构
一般顺序存储结构只用于完全二叉树
下面我们来介绍链式存储结构的二叉树，，，
二叉链表：有一个数据域和两个指针域
二叉链表的节点结构定义：
typedef struct BiTNode
{
TElemType data; //节点数据
struct BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;
emmm，说下二叉树的建立吧，先输入根，再输入左子树，再输入右子树（左边优先）
void CreatBiTree(BiTree &T)
{
TElemType ch;
cin >> ch;
if(ch == '#') //#代表为空
T = BULL;
else
{
T = new BiTNode; //生成根节点
if(!T)
exit(1);
CreatBiTree(T->lchild); //构造左子树
CreatBiTree(T->rchild); //构造右子树
}
}
遍历二叉树（简单说下）
二叉树的的遍历主要分为4种：前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历
前序排序：若树为空返回，不为空先访问根节点，再访问左子树，再访问右子树（根左右）
递归法的前序排序：
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return ;
else
{
cout << T->data;
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
}
中序排序：若树为空返回，不为空先访问左子树，再访问根节点，再访问右子树（左根右）
递归法的中序排序：
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return ;
else
{
InOrderTraverse(T->lchild);
cout << T->data;
InOrderTraverse(T->rchild);
}
}
后序排序：若树为空返回，不为空先访问左子树，再访问右子树，再访问根节点（左右根）
递归法的后序排序：
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return ;
else
{
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
cout << T->data;
}
}
层序排序：若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层开始从上到下，从左到右，依次按顺序循环遍历
以下面此图测试下，
如果节点为空，则用#代替
依次输入ABDH#K###E##CFI###G#J##
代码部分：
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
//二叉树链表的存储结构
typedef struct BiTNode
{
char data; //节点数据
struct BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;
//二叉树的建立
void CreatBiTree(BiTree &T)
{
char ch;
cin >> ch;
if(ch == '#')
T = NULL;
else
{
T = new BiTNode; //生成根节点
if(!T)
exit(1);
T->data = ch;
CreatBiTree(T->lchild); //构造左子树
CreatBiTree(T->rchild); //构造右子树
}
}
//前序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return;
cout << T->data; //显示节点数据
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
//中序遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return;
InOrderTraverse(T->lchild);
cout << T->data; //显示节点数据
InOrderTraverse(T->rchild);
}
//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(!T)
return;
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
cout << T->data; //显示节点数据
}
int main()
{
BiTree T;
CreatBiTree(T);
cout << "前序排序：";
PreOrderTraverse(T); //前序排序
cout << endl;
cout << "中序排序：";
InOrderTraverse(T); //中序排序
cout << endl;
cout << "后序排序：";
PostOrderTraverse(T); //后序排序
cout << endl;
return 0;
}
运行结果：
