数据结构与算法分析（七）——C++实现平衡二叉树

平衡二叉树的概念

概念：
1.每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树

操作时的注意事项：
每一次的插入可能会破坏平衡条件，故需要对节点进行平衡性判断然后平衡（单旋转和双旋转）。
这里认为第一个不平衡的节点为a
单旋转的使用情况：
1.对a的左儿子的左子树进行插入；
2.对a的右儿子的右子树进行插入；
注：
单旋转需将儿子节点上浮，a和其子树的root作为其儿子，原儿子节点的另一侧子树现挂置a下方。

双旋转的使用情况：
1.对a的右儿子的左子树进行插入；
2.对a的左儿子的右子树进行插入；
注：
双旋转将子树的root上浮，a和其儿子节点作为root的儿子，原子树根root的两侧子树分别挂在a和原来的儿子节点下。

代码实现

1、实现各种旋转

/**
 *@name Single_Rotate_left：单旋转 不平衡节点的左儿子上浮
**/
AvlTree Single_Rotate_left(AvlTree K2)
{
	AvlTree temp=K2->left;
	K2->left=temp->right;
	temp->right=K2;
	return temp;
}

/**
 *@name Single_Rotate_right：单旋转 不平衡节点的右儿子上浮
**/
AvlTree Single_Rotate_right(AvlTree K2)
{
	AvlTree temp=K2->right;
	K2->right=temp->left;
	temp->left=K2;
	return temp;
}

/**
 *@name Double_Rotate_left：双旋转 左儿子的右子树 
**/
AvlTree Double_Rotate_left(AvlTree K3)
{
	AvlTree temp=K3->left->right;
	K3->left->right=temp->left;
	temp->left=K3->left;
	K3->left=temp->right;
	temp->right=K3;
	return temp;
}

/**
 *@name Double_Rotate_left：双旋转 右儿子的左子树
**/
AvlTree Double_Rotate_right(AvlTree K3)
{
	AvlTree temp=K3->right->left;
	K3->right->left=temp->right;
	temp->right=K3->right;
	K3->right=temp->left;
	temp->left=K3;
	return temp;
}

2.实现插入
这里注意插入后，节点需要进行平衡性判断，若不平衡，再进行判断，是实现左（单/双）旋转or右（单/双）旋转。

/**
 *@name Insert：插入一个新的树节点 
 *@param1 data：新的树节点的数据
 *@param2 T：从该树节点向下插
 *@ret ：返回插入完成并平衡过了的该树节点
**/
AvlTree Balance_BinaryTree::Insert(int data,AvlTree T)
{
	if(T==NULL)		//如果递归到空节点的话 新建一个树节点后返回
	{
		AvlTree temp=new AvlNode;
		temp->data=data;
		temp->left=temp->right=NULL;
		temp->height=1;
		T=temp;
	}
	else
	{
		if(data<T->data)
		{
			T->left=Insert(data,T->left);
			if(Height(T->left)-Height(T->right)==2)	//此时左子树的高度比右子树的高度大2 需要平衡
			{
				if(data<T->left->data)			//此时说明插入的位置在左儿子的左子树 进行左单旋转
					T=Single_Rotate_left(T);
				else if(data>T->left->data)	//此时说明插入的位置在左儿子的右子树 进行左双旋转
					T=Double_Rotate_left(T);
			}
		}
		else if(data>T->data)
		{
			T->right=Insert(data,T->right);
			if(Height(T->right)-Height(T->left)==2)	//此时右子树的高度比左子树的高度大2 需要平衡
			{
				if(data>T->right->data)			//此时说明插入的位置在右儿子的右子树 进行右单旋转
					T=Single_Rotate_right(T);
				else if(data<T->right->data)	//此时说明插入的位置在右儿子的左子树 进行右双旋转
					T=Double_Rotate_right(T);
			}
		}
		else		//如果插入的元素相同则报错
		{
			cout<<"already have the same element"<<endl;	
		}
		T->height=Max(Height(T->left),Height(T->right))+1; //插入完成后重新计算该树节点的高度
	}
	return T;
}