acwing 883. 高斯消元解线性方程组

地址 https://www.acwing.com/problem/content/885/

输入一个包含n个方程n个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含m个方程n个未知数的线性方程组示例:

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含n+1个实数，表示一个方程的n个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共n行，其中第i行输出第i个未知数的解，结果保留两位小数。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出“Infinite group solutions”。

如果给定线性方程组无解，则输出“No solution”。

数据范围

1≤n≤1001≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过100。

输入样例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例：
1.00
-2.00
3.00

解法

使用多个方程变换系数 减少变量x 最终得到答案。

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <vector>
#include <math.h>


using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-6;
int n;
double a[N][N];


int guass()
{
    int c ,r;
    for (c = 0, r = 0; c < n; c++) {
        int t = r;
        for (int i = r; i < n; i++)
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;
        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;
        for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]);
        for (int i = n; i >= c; i--) {
            a[r][i] /= a[r][c];
        }
        for (int i = r + 1; i < n; i++) {
            if (fabs(a[i][c]) > eps)
                for (int j = n; j >= c; j--)
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
        }
        r++;
    }

    if (r < n) {
        for (int i = r; i < n; i++) {
            if (fabs(a[i][n]) > eps)
                return 2;
        }
        return 1;
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];


    return 0;
}



int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n + 1; j++)
            cin >> a[i][j];

    int t = guass();
    if (t == 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%.2f\n",a[i][n]);
        }
    }
    else if(t==1){
        printf("Infinite group solutions");
    }
    else {
        puts("No solution");
    }

    return 0;
}