(AcWing)高斯消元解线性方程组

输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式

如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。

注意：本题有 SPJ，当输出结果为 0.00 时，输出 -0.00 也会判对。在数学中，一般没有正零或负零的概念，所以严格来说应当输出 0.00，但是考虑到本题作为一道模板题，考察点并不在于此，在此处卡住大多同学的代码没有太大意义，故增加 SPJ，对输出 -0.00 的代码也予以判对。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。

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如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围

1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100。

输入样例：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00

输出样例：

1.00
-2.00
3.00

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-8;//表示0，防止出现精度问题

int n;
double a[N][N];

void out()
{
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            printf("%0.2lf", a[i][j]);
        }

        cout << endl;
    }


    puts("");
    cout << endl;

}

int gauss()  // 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
{
    int c, r;                        //c列，r行
    for (c = 0, r = 0; c < n; c++)
    {
        int t = r;

        for (int i = r; i < n; i++)  // 找绝对值最大的行
            if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;

        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;

        for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]);  // 将绝对值最大的行换到最顶端
        for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];  // 将当前行的首位变成1
        for (int i = r + 1; i < n; i++)  // 用当前行将下面所有的列消成0
            if (fabs(a[i][c]) > eps)
                for (int j = n; j >= c; j--)
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];

        //out();
        r++;
    }

    if (r < n)
    {
        for (int i = r; i < n; i++)
            if (fabs(a[i][n]) > eps)
                return 2; // 存在全零但等式右边不为零，则无解
        return 1; // 存在全零且等式右边为零则有无穷多组解
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];

    return 0; // 有唯一解
}


int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            scanf("%lf", &a[i][j]);

    int t = gauss();
    if (t == 2) puts("No solution");  //无解
    else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");//无穷解决
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);
    }

    return 0;
}