经典题目：金明的预算方案
题面：
描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
格式
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m\+1行，第j行给出了编号为j\-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。
捆绑背包：有一些主件和一些附件，它们具有各自的代价，不同的是，购买附件之前必须要购买主件。主件则没有购买前提。
思路：对于每个逐渐，枚举这个主件下所有的可能组合，这样就拆成了01背包，然后用01背包的方法解决。
误区（可能只有我这样的菜鸡才会犯这么蠢的错误）：
我把拆出来的所有组合都当作一个物品放到新的物品列表里了...
这样就会造成实际操作的时候变成：买1个主件，买 1个主件 和 1个主件+1个附件
正确的做法是，枚举每个主件，然后枚举每种情况（即该主件下的所有可能组合），用式子来表示就是（用了状压）：
for i=1..n
for j=V..0
枚举:第i种主件的所有方案
if j>某种情况的代价
f[j]=max(f[j],f[i-这种情况的代价]+这种情况的价值)
AC代码（VScode写的，所以要加system pause）：
#include <cstdio> #include <cstdlib> int N,M; int f[32001]; int max(int a,int b){return a>b?a:b;} struct Node { int c,v,len; int son[3]; bool maj; }; Node node[61]; void dp(){ for(int i=1;i<=M;i++){ if(!node[i].maj)continue; for(int j=N;j>=0;j--){ int C=j-node[i].c; int V=node[i].v; if(C>=0){ f[j]=max(f[j],f[C]+V); if(node[i].len==1){ C-=node[node[i].son[1]].c; V+=node[node[i].son[1]].v; if(C>=0) f[j]=max(f[j],f[C]+V); } else if(node[i].len==2){ int copy_C=C,copy_V=V; //only 1 C-=node[node[i].son[1]].c; V+=node[node[i].son[1]].v; if(C>=0) f[j]=max(f[j],f[C]+V); //only 2 C=copy_C;V=copy_V; C-=node[node[i].son[2]].c; V+=node[node[i].son[2]].v; if(C>=0) f[j]=max(f[j],f[C]+V); //1 and 2 C=copy_C;V=copy_V; C-=node[node[i].son[1]].c+node[node[i].son[2]].c; V+=node[node[i].son[1]].v+node[node[i].son[2]].v; if(C>=0) f[j]=max(f[j],f[C]+V); } } } } } int main(){ scanf("%d%d",&N,&M); for(int i=1;i<=M;i++){ int V,P,Q; scanf("%d%d%d",&V,&P,&Q); node[i].c=V; node[i].v=P*V; if(Q>0){ node[Q].len++; node[Q].son[node[Q].len]=i; node[i].maj=false; } else if(Q==0){ node[i].maj=true; } } dp(); printf("%d",f[N]); system("pause"); return 0; }