一、什么是图
表示“多对多”的关系
包括：
- 一组顶点：通常用V（Vertex）表示顶点集合
- 一组边：通常用E（Edge）表示边的集合
- 边是顶点对：(v, w)∈E，其中v,w∈V
- 有向边<v, w>表示从v指向w的边（单行线）
- 不考虑重边和自回路
二、抽象数据类型定义
- 类型名称：图（Graph）
- 数据对象集：G（V, E）由一个非空的有限顶点集合v和一个有限边集合E组成。
- 操作集：对于任意图G ∈ Graph， 以及v ∈ V， e ∈ E
- Graph Create()：建立并返回空图；
- Graph InsertVertex(Graph G, Vertex v)：将v插入G；
- Graph InsertEdge(Graph G, Edge e)：将e插入G；
- void DFS(Graph G, Vertex v)：从顶点v出发深度优先遍历图G；
- void BFS(Graph G, Vertex v)：从顶点v触发宽度优先遍历图G；
- void ShortestPath(Graph G, Vertex v, int Dist[])：计算图G中顶点v到任一其他顶点的最短距离；
- void MST(Graph G)：计算图G的最小生成树；
- ......
如何表示图：
不过这种方法，比较浪费时间和空间
1 /* 图的邻接矩阵表示法 */ 2 3 #define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */ 4 #define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/ 5 typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ 6 typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */ 7 typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */ 8 9 /* 边的定义 */ 10 typedef struct ENode *PtrToENode; 11 struct ENode{ 12 Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */ 13 WeightType Weight; /* 权重 */ 14 }; 15 typedef PtrToENode Edge; 16 17 /* 图结点的定义 */ 18 typedef struct GNode *PtrToGNode; 19 struct GNode{ 20 int Nv; /* 顶点数 */ 21 int Ne; /* 边数 */ 22 WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */ 23 DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点的数据 */ 24 /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */ 25 }; 26 typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */ 27 28 29 30 MGraph CreateGraph( int VertexNum ) 31 { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */ 32 Vertex V, W; 33 MGraph Graph; 34 35 Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */ 36 Graph->Nv = VertexNum; 37 Graph->Ne = 0; 38 /* 初始化邻接矩阵 */ 39 /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */ 40 for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 41 for (W=0; W<Graph->Nv; W++) 42 Graph->G[V][W] = INFINITY; 43 44 return Graph; 45 } 46 47 void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E ) 48 { 49 /* 插入边 <V1, V2> */ 50 Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; 51 /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */ 52 Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight; 53 } 54 55 MGraph BuildGraph() 56 { 57 MGraph Graph; 58 Edge E; 59 Vertex V; 60 int Nv, i; 61 62 scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */ 63 Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 64 65 scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */ 66 if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 67 E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ 68 /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */ 69 for (i=0; i<Graph->Ne; i++) { 70 scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); 71 /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */ 72 InsertEdge( Graph, E ); 73 } 74 } 75 76 /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */ 77 for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 78 scanf(" %c", &(Graph->Data[V])); 79 80 return Graph; 81 }
领接表：G[N]为指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素。
对于网络，结构中要增加权重的域。
1 /* 图的邻接表表示法 */ 2 3 #define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */ 4 typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ 5 typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */ 6 typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */ 7 8 /* 边的定义 */ 9 typedef struct ENode *PtrToENode; 10 struct ENode{ 11 Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */ 12 WeightType Weight; /* 权重 */ 13 }; 14 typedef PtrToENode Edge; 15 16 /* 邻接点的定义 */ 17 typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 18 struct AdjVNode{ 19 Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */ 20 WeightType Weight; /* 边权重 */ 21 PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */ 22 }; 23 24 /* 顶点表头结点的定义 */ 25 typedef struct Vnode{ 26 PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */ 27 DataType Data; /* 存顶点的数据 */ 28 /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data可以不用出现 */ 29 } AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 */ 30 31 /* 图结点的定义 */ 32 typedef struct GNode *PtrToGNode; 33 struct GNode{ 34 int Nv; /* 顶点数 */ 35 int Ne; /* 边数 */ 36 AdjList G; /* 邻接表 */ 37 }; 38 typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */ 39 40 41 42 LGraph CreateGraph( int VertexNum ) 43 { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */ 44 Vertex V; 45 LGraph Graph; 46 47 Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */ 48 Graph->Nv = VertexNum; 49 Graph->Ne = 0; 50 /* 初始化邻接表头指针 */ 51 /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */ 52 for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 53 Graph->G[V].FirstEdge = NULL; 54 55 return Graph; 56 } 57 58 void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E ) 59 { 60 PtrToAdjVNode NewNode; 61 62 /* 插入边 <V1, V2> */ 63 /* 为V2建立新的邻接点 */ 64 NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode)); 65 NewNode->AdjV = E->V2; 66 NewNode->Weight = E->Weight; 67 /* 将V2插入V1的表头 */ 68 NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge; 69 Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode; 70 71 /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */ 72 /* 为V1建立新的邻接点 */ 73 NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode)); 74 NewNode->AdjV = E->V1; 75 NewNode->Weight = E->Weight; 76 /* 将V1插入V2的表头 */ 77 NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge; 78 Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode; 79 } 80 81 LGraph BuildGraph() 82 { 83 LGraph Graph; 84 Edge E; 85 Vertex V; 86 int Nv, i; 87 88 scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */ 89 Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 90 91 scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */ 92 if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 93 E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ 94 /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */ 95 for (i=0; i<Graph->Ne; i++) { 96 scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); 97 /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */ 98 InsertEdge( Graph, E ); 99 } 100 } 101 102 /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */ 103 for (V=0; V<Graph->Nv; V++) 104 scanf(" %c", &(Graph->G[V].Data)); 105 106 return Graph; 107 }