是什么：
数据结构指的是“一组数据的存储结构”，算法指的是“操作数据的一组方法”。
数据结构是为算法服务的，算法是要作用在特定的数据结构上的。
为什么要用：
使用合适的数据结构和算法。选用合适的数据结构和算法，特别是在处理体量非常庞大的数据的时候，可以极大提高计算效率。
20 个最常用的、最基础数据结构与算法：
10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树；
10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。
在学习数据结构和算法的过程中，学习它的“来历”“自身的特点”“适合解决的问题”以及“实际的应用场景”，辩证地思考，多问为什么。。
效率和资源消耗的度量衡---复杂度分析。
如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？
数据结构和算法本身解决的是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快，如何让代码更省存储空间。所以，执行效率是算法一个非常重要的考量指标。
使用时间、空间复杂度分析来衡量你编写的算法代码的执行效率。
学习数据结构和算法的基石，就是要学会`复杂度分析`。知道怎么去分析复杂度，才能作出正确的判断，在特定的场景下选用合适的正确的算法。
通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小--（这种叫事后统计法，它有很大局限性），为什么要用复杂度分析法呢？
①. 测试结果非常依赖测试环境； ②. 测试结果受数据规模的影响很大； 而时间、空间复杂度分析法不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法。
大 O 复杂度表示法
求 1,2,3…n 的累加和。估算下这段代码的执行时间： int cal(int n) { int sum = 0; int i = 1; for (; i <= n; ++i) { sum = sum + i; } return sum; } 从 CPU 的角度来看，这段代码的每一行都执行着类似的操作：读数据-运算-写数据。尽管每行代码对应的 CPU 执行的个数、执行的时间都不一样，但是，我们这里只是粗略估计，
所以可以假设每行代码执行的时间都一样，为 unit_time。在这个假设的基础之上， 第 2、3 行代码分别需要 1 个 unit_time 的执行时间，第 4、5 行都运行了 n 遍，所以需要 2n*unit_time 的执行时间，
所以这段代码总的执行时间就是 (2n+2)*unit_time。可以看出来，所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数成正比。
1 int cal(int n) { 2 int sum = 0; 3 int i = 1; 4 int j = 1; 5 for (; i <= n; ++i) { 6 j = 1; 7 for (; j <= n; ++j) { 8 sum = sum + i * j; 9 } 10 } 11 } 第 2、3、4 行代码，每行都需要 1 个 unit_time 的执行时间，第 5、6 行代码循环执行了 n 遍，需要 2n * unit_time 的执行时间，
第 7、8 行代码循环执行了 n2遍，所以需要 2n2 * unit_time 的执行时间。
所以，整段代码总的执行时间 T(n) = (2n2+2n+3)*unit_time。 尽管我们不知道 unit_time 的具体值，但是通过这两段代码执行时间的推导过程，我们可以得到一个非常重要的规律，那就是，
所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n 成正比。
我们可以把这个规律总结成一个公式：
其中，T(n) 我们已经讲过了，它表示代码执行的时间；
n 表示数据规模的大小；
f(n) 表示每行代码执行的次数总和。
因为这是一个公式，所以用 f(n) 来表示。公式中的 O，表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。 所以，第一个例子中的 T(n) = O(2n+2)，
第二个例子中的 T(n) = O(2n2+2n+3)。
这就是大 O 时间复杂度表示法。大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。 当 n 很大时，你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了，
如果用大 O 表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度，
就可以记为：T(n) = O(n)； T(n) = O(n2)。
时间复杂度分析
1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
我刚才说了，大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。这段核心代码执行次数的 n 的量级，就是整段要分析代码的时间复杂度。
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
我刚讲了一个复杂度分析中的加法法则，这儿还有一个乘法法则。类比一下，你应该能“猜到”公式是什么样子的吧？
如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n)).
也就是说，假设 T1(n) = O(n)，T2(n) = O(n2)，则 T1(n) * T2(n) = O(n3)。落实到具体的代码上，我们可以把乘法法则看成是嵌套循环
几种常见时间复杂度实例分析
可以粗略地分为两类，多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2n) 和 O(n!)。
我们把时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫作 NP（Non-Deterministic Polynomial，非确定多项式）问题。
当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法。因此，关于 NP 时间复杂度我就不展开讲了。我们主要来看几种常见的多项式时间复杂度。
1. O(1)
首先你必须明确一个概念，O(1) 只是常量级时间复杂度的一种表示方法。
只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
2. O(logn)、O(nlogn)
对数阶时间复杂度非常常见，同时也是最难分析的一种时间复杂度。
1 i=1; 2 while (i <= n) { 3 i = i * 2; 4 }
通过 2x=n 求解 x ， x=log2n，所以，这段代码的时间复杂度就是 O(log2n)
不管是以 2 为底、以 3 为底，还是以 10 为底，我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)。
对数之间是可以互相转换的，log3n 就等于 log32 * log2n，所以 O(log3n) = O(C * log2n)，其中 C=log32 是一个常量。基于我们前面的一个理论：在采用大 O 标记复杂度的时候，可以忽略系数，即 O(Cf(n)) = O(f(n))。所以，O(log2n) 就等于 O(log3n)。因此，在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”，统一表示为 O(logn)。
O(nlogn) 就很容易理解了。还记得我们刚讲的乘法法则吗？如果一段代码的时间复杂度是 O(logn)，我们循环执行 n 遍，时间复杂度就是 O(nlogn) 了。而且，O(nlogn) 也是一种非常常见的算法时间复杂度。比如，归并排序、快速排序的时间复杂度都是 O(nlogn)。
3. O(m+n)、O(m*n)
我们再来讲一种跟前面都不一样的时间复杂度，代码的复杂度由两个数据的规模来决定
m 和 n 是表示两个数据规模。我们无法事先评估 m 和 n 谁的量级大，所以我们在表示复杂度的时候，就不能简单地利用加法法则，省略掉其中一个。所以，上面代码的时间复杂度就是 O(m+n)。
针对这种情况，原来的加法法则就不正确了，我们需要将加法规则改为：T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n))。但是乘法法则继续有效：T1(m)*T2(n) = O(f(m) * f(n))。
空间复杂度分析
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2 )，像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且，空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。
