一、大O复杂度表示法
1、从CPU的角度来看，每段代码都执行着类似的操作，读数据—运算—写数据。尽管每行代码对应的CPU执行的个数，执行的时间都不一样，我们只是粗略估计所以可以假设每行代码的执行时间都一样为unit_time。
2、代码的时间复杂度总结成公式为：T(n) = O(f(n))
T(n)：表示代码的执行的时间
n：表示数据规模的大小
f(n)：表示每行代码执行的次数总和
O：表示T(n)与F(n)成正比
3、大O时间复杂度表示法，并不是表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模变化而变化的趋势。也叫（渐近时间复杂度）
二、时间复杂度分析
1、只关注循环执行次数最多的一段代码
因其只表示代码执行时间的随数据规模变化的变化趋势，所以我们通常会忽略一些量级较低的代码。比如常量和低阶项。只分析最大阶的量级就好了。所以在分析的时候只关注循环次数最多的那一段代码就可以了。
2、总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3、嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。
例如：两个for循环嵌套。
三、时间复杂度排序
O(1) < O(log^n) < O(n) < O(nlog^n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)
四、python示例
O(1):
a = 1
b = 2
sum = a+b
O(log^n):
C = 1
while c <= n:
c = c * 2
O(n):
for i in range(n):
print(i)
O(nlog^n):
for i in range(n):
C = 1
while c <= n:
c = c * 2
O(n^2):
for i in range(n):
for i in range(n):
O(n^3):
就是O(n^2)再套个循环
O(2^n):
def PowerSetsBinary(items):
N = len(items)
for i in range(2 ** N):
combo = []
for j in range(N):
if (i >> j) % 2:
combo.append(items[j])
print(combo)
五、最好，最坏时间复杂度
1、最好，最坏时间复杂度
例如从集合中找到某一元素的位置。
def find(lis,data):
for index,i in enumerate(lis):
if i == data:
return index
return None
如果集合中第一个元素就是要找的元素那么，时间复杂度为O(1)。如果在集合中没有该元素那么时间复杂度为O(n)。在不同情况下时间复杂度不同。为了表示不同情况的时间复杂度，我们引入三个概念：最好时间复杂度，最坏时间复杂度和平均情况时间复杂度。
最好时间复杂度就是，在最理想的情况下，执行这段代码的时间.
最坏时间复杂度就是，在最糟糕的情况下，执行这段代码的时间复杂度
2、平均时间复杂度
拿上面代码来举例，要查找data在集合中的位置有n+1种情况，在数组的位置中和不再集合中概率为1/2。在数组中的话出现在0---n-1中某一位置的概率为1/n。根据概率乘法法则要查找的数据出现在0—n-1位置的概率就为1/2n。
公式大概是这样的
这个值在概率论中叫加权平均值也叫期望值
省略掉系数，低阶，常量。得到时间复杂度为O(n)
3、均摊时间复杂度
def test(count,lis):
if count == len(lis):
for i in range(len(lis)):
print(i)
count = 0
break
else:
count += 1
上面代码只为说明，分析上面代码后可知进行n-1次的O(1)操作之后会进行一次O(n)的操作
针对这种特殊的场景，我们引入了一种更加简单的分析方法：摊还分析法，通过摊还分析得到的时间复杂度我们叫均摊时间复杂度
每n-1次O(1)操作都会跟着一次O(n)操作。把耗时多的那次操作均摊道耗时少的n-1次操作中。均摊下来得到的均摊时间复杂度就为O(1)。例子不太准确不过大概能说名思路。
本文由博主学习总结而来，如果有错误的地方请指正。有多处借鉴！借鉴于
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万分感谢马老师和王争大佬的知识分享！