数据结构复杂度的分析
前言
在进行数据结构的学习过程中，我们常常需要对代码进行复杂度的分析，这个复杂度的分析有两种，一种是时间复杂度，一种是空间复杂度，在分析这两个之前，我们先来谈谈，我们为什么要进行空间和时间复杂度的分析呢？
为什么要进行复杂度的分析
你可能会说，我把代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小。为什么还要做时间、空间复杂度分析呢？这种分析方法能比我实实在在跑一遍得到的数据更准确吗？为什么还要自己分析它的复杂度呢？
1. 测试结果非常依赖测试环境
测试环境中硬件的不同会对测试结果有很大的影响。比如，我们拿同样一段代码，分别用 Intel Core i9 处理器和 Intel Core i3 处理器来运行，不用说，i9 处理器要比 i3 处理器执行的速度快很多。还有，比如原本在这台机器上 a 代码执行的速度比 b 代码要快，等我们换到另一台机器上时，可能会有截然相反的结果。
2. 测试结果受数据规模的影响很大
就比如说排序算法，对同一个排序算法，待排序数据的有序度不一样，排序的执行时间就会有很大的差别。极端情况下，如果数据已经是有序的，那排序算法不需要做任何操作，执行时间就会非常短。除此之外，如果测试数据规模太小，测试结果可能无法真实地反映算法的性能。比如，对于小规模的数据排序，插入排序可能反倒会比快速排序要快！
由此我们可以知道，想要知道算法的执行效率，我们必须要自己进行复杂度的分析。
复杂度分析法则
- 单段代码看高频：比如循环。
- 多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取 多重循环的复杂度。
- 嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等
- 多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。
时间复杂度的分析
大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。这段核心代码执行次数的 n 的量级，就是整段要分析代码的时间复杂度。
我们常见的几种就有以下几种：
其中想讲一下O(1),只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长，这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。或者说，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。
再稍微提一下O(logn),下面这个就是这个复杂度，
2^i=n ----> i=log2n.
i=1;
while (i <= n)
{
i = i * 2;
}
细分时间复杂度
- 最好情况时间复杂度：代码在最理想情况下执行的时间复杂度。
- 最坏情况时间复杂度：代码在最坏情况下执行的时间复杂度。
- 平均时间复杂度：用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。
- 均摊时间复杂度：在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度，个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时，可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。
如何使用平均时间复杂度和均摊时间复杂度
- 平均时间复杂度
代码在不同情况下复杂度出现量级差别，则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。 - 均摊时间复杂度
两个条件满足时使用：1）代码在绝大多数情况下是低级别复杂度，只有极少数情况是高级别复杂度；2）低级别和高级别复杂度出现具有时序规律。均摊结果一般都等于低级别复杂度。
空间复杂度
常见的就3个：
O(1)
O(n)
O(n^2)
分析：
void print(int n)
{
int i = 0;
int[] a = new int[n];
for (i; i = 0; --i)
{
print out a[i]
}
}
第 2 行代码中，我们申请了一个空间存储变量 i，但是它是常量阶的，跟数据规模 n 没有关系，所以我们可以忽略。第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。
至此，关于复杂度的分析到此结束，想要完全掌握复杂度的分析，必须自己多进行分析，希望可以给大家帮助，如果方便的话，不妨点个赞呗。